目次（自動生成）
◆ はじめに ◆
中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも２πｒ（にーぱいあーる）の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。
また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ｢動画教材を使った勉強の仕方｣を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ（月単位）ならば「2018 ６月」で検索してください。
動画教材へのリンク 1117_01_学んだことを使って文章問題を解くことができる_説明_by_２πｒ（にーぱいあーる）
動画教材へのリンク 1117_01_学んだことを使って文章問題を解くことができる_練習問題_by_２πｒ（にーぱいあーる）
◆ 文章問題は宝の山 ◆
「正の数・負の数」の単元では、はじめて負の数について正式に学び、負の数を含めたすべての数で加減乗除の意味や四則の混じった計算の仕方を身につけてきたと思います。
ここで扱う文章問題は、すべて「正の数・負の数」で学んだことを使わなければできない問題です。言い換えれば、ここで扱う文章問題をすべて解けるようになれば「正の数・負の数」で学んだことはうまく使えるようになっているということになります。
同じようなことを何度も書いているのですが、数学は積み重ねの学問なので難しい問題が解けることはそれまで学んだことが身についていることを示すことになるのです。
そのように考えると、ここで扱う文章問題は宝の山といえるのではないでしょうか。
積み重ねてきた知識や計算力は宝物です。せっかくの宝物をうまく使えるようになってください。
動画教材でお話ししたように、気軽に考えて取り組むのが一番です。
ここで扱う問題だけでなく、積極的に問題集などの問題にも取り組みましょう ＼(^_^)/
◆ 例１は項がポイント ◆
スライドをよく見てもらえればそれでいいのですが、この単元のまとめにもなるので少しだけ解説を付け加えます。
例１の問題は、「項を理解しているか」を確認する問題です。
動画教材1107_01では、「項とは加法の記号＋（たす）でつながれている数字や文字のこと」だと説明しました。このことから、項を考えるときには、「ひき算があればまずたし算に直してから考える」というテクニックが頭に浮かぶ必要があります。
これが一番大切なポイントです。これがわかっている人は、７－３＋（－５）の７と－３の間には見えないたし算記号＋（たす）が隠れているとすぐわかるはずです。
このとき、７ひく３と読んだ人がいて「（＋７）－（＋３）＝（＋７）＋（－３）だから項は７と－３だ」と考えてもかまいません。
これら2つの考え方がすぐ頭に浮かぶ人は、なかなかの実力者ということになります。
もちろん、「（＋７）－（＋３）＝（＋７）＋（－３）」が浮かぶということは、「減法は引く数の符号を変えて加法に直せる」ことが身についているということになります。
◆ 例２は暗算がポイント ◆
例２は、「Ａ＋（－１）＋０の式の和が－３になるときのＡにあてはまる数」を探す問題です。
Ａ＋（－１）＋０を簡単にするとＡ＋１となるので、この問題は「Ａ＋１の式の和が－３になるときのＡにあてはまる数」を探せばよいことになります。
これなら、「Ａにいろいろな数をあてはめてみて暗算 → 答えが－３になる数を探す」という作業をすればよいことになります。
そう考えると、この問題は「とにかくＡにいろいろな数をあてはめて答えが－３になるかどうか確かめる」ことが最も重要だとわかります。
つまり、この問題は「同符号・異符号の2数の和を暗算で計算できる力」があるかどうかを確かめる問題といえるのです。
暗算力はとても大切な力です。まだ自信がないという人は、動画教材1106_01にもう一度取り組んでみてください。その方がよくわからない問題に時間を取られるよりもはるかに効率的です (^_-)v
また、この問題が速く正確に解けるようになると、この後で学ぶ「１次方程式」という単元が理解しやすくなります。今は知らなくてよいのですが、そういうよい効果もあるので是非頑張ってください。
◆ 例３も暗算がポイント ◆
例３は、いわゆる「魔方陣」という問題です。この問題のポイントも「同符号・異符号の2数の和を暗算で計算できる力」です。
解説をよく見てもらえればよいのですが、例２でやった計算をもっと数多くする問題だからです。
また、「一番最初に３つの数の和がいくつなのかを求める」ことがこの問題のスタートになります。例３の場合は「右上がり斜めの３つの数がそろている」ことに気づくことがポイントです。
ここら辺は、問題文と解説文をよ～く読んで問題の意図を理解できていることがカギになります。
このように、文章問題は「問題の意図を理解する国語の力」が大切になります。
国語も頑張りましょう！
◆ 例４は国語力がポイント ◆
例４も暗算力が大切なのですが、一番大切なことは「問題の意味をよく理解できること」だと２πｒ（にーぱいあーる）は考えます。
問題の意味を理解して、具体的な数字の組み合わせが頭に浮かばなければこの問題は先に進まないからです。
ここら辺は、動画教材の解説をよく読んでみてください。読みながら、いろいろな場合をメモ用紙に書いてイメージが浮かぶようにすることが大切です。
こうして頭が整理できたら、ノートに、できるだけ簡単に、できるだけ思い出しやすいように、まとめてみましょう。これがワンランク上の頭のトレーニングになります。ノート整理頑張りましょう。
◆ 例５は「２つの方法」がポイント ◆
例５は
３人の身長平均を求める問題ですが、小学校で学んだ「平均の求め方」を覚えていないと話になりません。
そういう人は、解説の最初の解き方をよく見て思い出してください。
その方法がわかっている人は、「仮の平均を使った平均の求め方」ができるようになってください。
この問題のポイントは、「２通りの解き方どちらもできるようになることが大切」ということです。
どちらもできるようになって、いろいろなことがはっきりと理解できるようになるからです。
面倒だといわずに挑戦しましょう。
◆ 終わりに～数学の本当の目的 ◆
例５の仮の平均を使った求め方がなぜ正しいのか、わからない人もいるでしょう。なんとなくわかったけれど説明するとなると自信がないという人はもっと多いかと思います。
このあたりの疑問をそのままにせずに、じっくり考えることができるようになることが数学の本当の目的です。
難しい言葉で言うと「論理的な思考ができるようになることと発想力がつくことが数学の本当の目的」です。
「なんとなくわかる」ではなく「こういう理由だからこうなる。次はこんな理由でこうなる・・・」とか、「こうすればいいんじゃないか！？」というふうに、理由をはっきりさせながら考えることができたり、うまい考えが閃く（ひらめく）ようになってほしいということです。
=========
みなさんは、「よくわからないけどまぁいいか」と考えて物事を進めることはありませんか？
それが絶対悪いとはいいませんが、でるだけ理由がはっきりしているほうが自分も他人も納得できるはずですから、理由をはっきりさせて考えを進めるように努力してみてください。
「仮の平均を使った求め方が本当に正しいの？」と感じたら、納得できる理由を自分で考えてみてください。
その姿勢が、あなたを「論理的に考える人、閃く人」に近づけてくれます。社会に出ても「人を納得させられる人、アイデアが浮かぶ人」に近づけてくれます。「相手の話におかしいところがないか判断できる人」に近づけてくれます。
では、最後に「仮の平均を使う方法がなぜ正しいのか」を説明して、この単元のブログを終わります。
（興味や時間のない人は、ここから先は読まなくても結構です）
「仮の平均を使った求め方が正しい理由」
３本の棒を考えます。この３本の棒の平均の長さを求めることを考えましょう。
９cm =========
５cm =====
７cm =======
この３本の合計の長さは９＋５＋７＝２１ cm。
２１ cm =====================
この長さを３でわれば、３本の平均の長さが求められます。
２１÷３＝７
２１ cm ======= ======= =======
平均とは「合計してその個数で割った長さ」をいいます。９cm、５cm、７cm いろいろな長さがあるけど「まぁ、ならしてみると、１本７cmと見とけばいいんじゃない？ 」といった感じの数（代表値といいます）です。
では、「仮の平均」を使ったやり方で考えてみます。
仮に、基準を４cm とすると（図の青の線です。基準は何cmにしてもかまいません）
９cm =========
５cm =====
７cm =======
これを一直線に並べます。
２１ cm ======= ===== =========
これを、次のように並べ替えてみます。
２１cm ==== ==== ==== === = =====
このように並べてみると、
青の平均は１２÷３＝４
残りの平均が（３＋１＋５）÷３＝９÷３＝３
となるので、
平均＝４＋３＝７ だとわかります。
２１cm ==== ==== ==== === === ===
２１ cm ==== === ==== === ==== ===
ここで、４は最初に決めた基準、３は「差の平均」つまり「仮の平均」になっているので、
平均＝基準＋仮の平均
で求めてよいことがわかります。
どうでしょう？
納得してもらえたでしょうか？
言葉だけでは納得できない人もいると思い、長さの図をいろいろ付け加えたので、じっくり見て考えてみてください。
また、話は違うのですが、
下の図を見ると
２１cm ==== ==== ==== === = =====
３本の全体の長さ＝基準×３＋（差の合計）
という関係に気づきませんか？
このように、具体的に考えると別な性質も発見しやすくなります。
ちなみに、この説明を数式を使って説明することもできます。
平均＝（９＋５＋７）／３
＝（４＋５＋４＋１＋４＋３）／３
＝４／３＋５／３＋４／３＋１／３＋４／３＋３／３
＝４／３＋４／３＋４／３＋５／３＋１／３＋３／３
＝（４＋４＋４）／３ ＋（５＋１＋３）／３
＝１２／３ ＋ （５＋１＋３）／３
＝４ ＋ （５＋１＋３）／３
＝基準 ＋ 仮の平均
このように、最初に言葉や図で説明したことが、数式でも説明できるのです。
このことから「数学は言葉」といわれます。
理由をはっきりさせながら説明できる人は、式を使って説明することができるようになります。
式を使って説明できる人は、理由をはっきりさせながら説明することができるようになります。
そして、普通の人が見逃しやすい理由に気づく（閃く）ことができるようになります。
さて、この計算には 加法（減法）と除法（乗法）が使われています。ということは、当然、ここで行われている計算が正しい理由を知っていなければなりません。
その理由のひとつが、「分配法則は正しい」という知識です。
その理由のひとつが、「加法の交換法則、情報の交換法則」という知識です。
その理由のひとつが、「正の数・負の数の分数・小数は四則について閉じている」という知識です。
※冷静に自分がどんな理由（計算法則）で計算を進めているのかを見つめてみてください。他にもあるかもしれません・・・
これらの知識があるからこそ、９，５，７ではなく他の整数や分数・小数であっても「平均＝基準＋仮の平均」が成り立つだろうと予測し説明ができるのです。
これらの知識があるからこそ、仮に基準を７とすると差には負の数が生じますが、このような場合でも「平均＝基準＋仮の平均」が成り立つだろうと予測し説明ができるのです。
そして、今は、９，５，７という「３つの数」を具体例として数式で説明しましたが、次の単元で学ぶ「文字式」を使って説明すると、その「３つの数」がどんな整数や分数・小数でも「平均＝基準＋仮の平均」が正しいと説明することができます。
理由は、「文字はすべての数字の代わりになる」と考えるからなのですが、文字を使った説明の簡単な例を一番下に付け加えておきます。
「文字式」自体はそれほど難しくありません。次の単元も頑張ってください。
では、「正の数・負の数」の単元は以上です。 ＼(^_^)／
◆ 参考～「証明」 ◆
「３つの数を考えたとき、平均＝基準＋仮の平均となることを証明しなさい。」
※証明：筋道立てて説明すること
「証明」
ｋ，ｘ，ｙ，ｚ を正の数・負の数の分数・小数とする。
ｋは仮の基準、
ｘ，ｙ，ｚを「仮の基準との差」とすると、
３つの数はそれぞれ、ｋ＋ｘ，ｋ＋ｙ，ｋ＋ｚ、と表される。
これより、
平均＝{（ｋ＋ｘ）＋（ｋ＋ｙ）＋（ｋ＋ｚ）}／３
＝（ｋ＋ｘ＋ｋ＋ｙ＋ｋ＋ｚ）／３
＝ｋ／３＋ｘ／３＋ｋ／３＋ｙ／３＋ｋ／３＋ｚ／３
＝ｋ／３＋ｋ／３＋ｋ／３＋ｘ／３＋ｙ／３＋ｚ／３
＝（ｋ＋ｋ＋ｋ）／３ ＋（ｘ＋ｙ＋ｚ）／３
＝３×ｋ／３ ＋ （ｘ＋ｙ＋ｚ）／３
＝ｋ ＋ （ｘ＋ｙ＋ｚ）／３
よって、
平均＝基準 ＋ 仮の平均 となることがわかる。
［証明終わり］
※みなさんは、数字の個数は３つ以外に、２つでも、４つでも、５つでも、いくつでも正しいことは、わかるでしょう。そのことをまとめて証明する書き方はありますが、ここでは文字を使った説明文（数式）のイメージを持ってもらうことが目的なので、省略します。(^^)/
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