数学動画教材1116_01「テーマ:数の集合と四則に関する問題を解くことができる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1116_01_数の集合と四則に関する問題を解くことができる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1116_01_数の集合と四則に関する問題を解くことができる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 数の拡張の歴史(想像) ◆

大昔の人間が初めて行った計算は加法(たし算)である可能性が高いと思われます。指で数えたり、石ころを並べて数えたりして、

1+1=2、1+2=3、1+3=4・・・、2+1=3、2+2=4、2+3=5・・・と、いろいろ数を変えて加法の計算をしたことでしょう。

しかし、自然数と自然数のたし算ですから答えも自然数になるので、0や負の数は考える必要がありませんでした。というより、最初に計算をした人たちは「自然数の世界」しか知らなかったはずです。

その人たちが、時間が経つにつれて、

持っているものが減ることを数えるために減法(ひき算)を、

持っているものを人に分けるために除法(わり算)を、

少し大きな数の加法計算をするようになって「ある個数のかたまりがいくつあるかで全体の個数を表す方法」を工夫して乗法(かけ算)を、

生みだしたのだと2πr(にーぱいあーる)は考えています。

もちろんその順番は知るよしもありません。世界中のいつどこでどのように進化したのかは恐らく誰も知ることはできないでしょう。

そんな感じで四則が生まれましたが、しばらくすると、5÷2=?、2÷7=?・・・のような答えが「自然数の世界」にはないことが気になって仕方なくなります。

この状態が、「除法は自然数について閉じていない」という状態です。

そして、この壁を打ち破るために、人間は分数や小数を生みだしたというわけです。

ちなみに、加法計算や乗法計算では「自然数の世界」で何不自由なく計算できたので、その状態を「加法や乗法は自然数について閉じている」と表します。恐らく「閉じている」ときは何も不自由がなかったので、この「閉じている」という言葉は、「閉じていない」が先に生まれてそれに対して使われだしたのだと思います。

このようにして、人間は「分数・小数の世界」でも一部を除いては何不自由なく計算できるようになりました。

これで、「除法は分数・小数について閉じている」という状態になって、人間はしばらくは何不自由なく計算をしていました。

※ ちなみに、「一部」とは「0でわること」です。でも、最初は0という数字は誰も考えていませんでした。その後、インドで0が発明された・・・らしいです。

ここまでは「正の数の世界」の話です。

あるとき人間は、「小さい数-大きい数」が計算できないことが気になり出しました。つまり、「減法は(正の)分数・小数について閉じていない」ことが気になって仕方なくなります。

こうして人間は、減法(ひき算)が「大きい数-小さい数」だけでなく、「小さい数-大きい数」も自由にできるように、「負の数」を生み出しました。

このように、数の拡張の歴史を勝手に想像しながら動画教材を見ると、少しは「数の集合と四則」の内容が頭に入るのではないでしょうか?

◆ 負の数の考え方について ◆

余談ですが、2πr(にーぱいあーる)が制作した動画教材の「負の数」は、「数直線上の向きと前進か・後進か」に目を向けて説明しています。これは、恐らくどの教科書にも載っていない説明の仕方だと思います。

これは、2πr(にーぱいあーる)が数直線を使って統合的に正負の計算を説明したいという気持ちが強かったことと、物理学に少し興味があったことに関係があります。

簡単にいうと、「正の数・負の数の計算を数直線という同じ土俵でまるごと説明したいと考えた」からと、「(物理学自体はあまり理解できないでいるのですが)物理学の世界では数量の大きさと向きをどう表現するかが大切だから向きを考える大切さを伝えたいと考えた」から・・・ということになります。

多分、理解に苦しむと思いますので、ここはこの辺でカットです (^^ゞ

ちなみに、最初に負の数を考えた人は、温度計などをイメージして「0より小さい」を「マイナス記号」で表すことからスタートしたのだと思います。

そう考えると、教科書の教え方の方が自然なのかもしれません。

まぁ、その教科書の教え方がしっくりこなかったので、動画教材のような教え方になったのですが・・・ (^_^;)

 

◆ 練習問題が重要 ◆

このテーマは、他のテーマよりも、説明動画の内容を理解するために練習問題動画に何度も取り組むことが大切だと思います。

頭ではなんとなくわかっていることも、いろいろな角度から聞かれると答えられないものです。

このテーマは、特にその傾向が強いのです。

一問一問、納得できるまでじっくり考えてください。

まぁ、いままでそうした姿勢で勉強してきた人は大丈夫だと思いますが (^_-)v

今回は、以上です。

 

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