数学動画教材1205_01「テーマ:同類項の加法計算が正確に計算できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1205_01_同類項の加法計算が正確に計算できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1205_01_同類項の加法計算が正確に計算できる_同類項の加法計算_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 数学の基礎となる同類項 ◆

今回のテーマでは、前回のテーマを軽く整理したうえで、同類項の加法計算を練習しながらポイントを整理する形式で説明を進めています。

なぜそのような説明の仕方なのかといえば、「計算できることが一番大切なこと」だからです。

同類項の加法計算は、中学、高校、大学で学ぶ計算の基本中の基本なのです。どんなところにも必ず顔を出す超有名人なのです。

そもそも、同類項の加法計算は「項を並べた式」で表している計算ですから、ただ単にたし算(加法)だということを忘れないことが大切です。そのことを理解しやすいように、「何個たりない、何個ある、あわせて何個ある」などのような考え方で説明しながら、同類項の加法計算の練習を兼ねたのです。

5分以内で1つのテーマを完結させるためには、このような説明がよいと判断したということですね・・・

◆ 補足~係数 ◆

今回は特に説明することはないのですが、補足が1つあります。

それは、「係数」という用語についてです。

(6)は文字の前についている数字が分数となっている問題ですが、その説明の中に「係数を、通分してまとめる」と書いてあります。

実は、係数という用語はあとで説明するつもりだったのですが、ここでついうっかり使ってしまいました m(_ _)m

本当は、「1207_01_式の名前のつけ方が理解できる_次数と元」で始めて使う予定だったのですが・・・

まぁ、疑問なことは各自で調べることも大切ということで、今回は「ごめんね」という告知だけで許してください。

今回は、以上です。

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数学動画教材1204_01「テーマ:a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1204_01_a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1204_01_a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ わからなくなる理由 ◆

今回の動画教材における内容は、2πr(にーぱいあーる)が中学校数学教師時代に経験したことがもとになっています。

この経験を動画教材に取り入れたのは、このテーマのような課題を示して班で話しあわせたらホワイトボードに書かれていた班の意見の大半がブログに載せたような予想を超えたものだったので、自分の教え方を振り返るよいきっかけになったことを覚えていたからです。

いろいろなご意見もあるとは思いますが、「こんな考えで間違えることもあるんだ」程度に受け取ってもらえれば幸いです。

大切なことは、基本をしっかり身につけていないと思わぬ勘違いをするということです。その勘違いがさらに別な勘違いや、「わからない」という気持ちを生むといういうことです。そして、間違え方を理解することが学びに役立つということです。

当たり前のことのようですが、勘違いがいつどこで発生するのか、一番大きな影響を与える勘違いはいつ起きるのかという議論はそれほどなされていないように思います。

まぁ、議論していたとしてもよい方法はなかなか見つからないと思いますが・・・ (^_^;)

2πr(にーぱいあーる)は、最も影響のある勘違いがこのテーマで起きていると考えています。そして、小学校で学んだ内容や、正の数・負の数で学んだ内容をあいまいなままにしている人たちが授業内容が進んでいくときにちょうどこのあたりで自信や興味を失っていくのではないかと考えています。

つまり、2つの要素がこのあたりで重なることが「中学校数学がわからなくなる最も大きい理由」ではないかと考えています。

みなさんは、どう思いますか?

※ この件に関するご意見はこのブログのコメント欄にお願いします。

◆ やっぱり基本が大切 ◆

みなさんは、これまで学習してきた内容のうち何割身についたと思いますか?

5割?、6割?、7割?、8割?、9割?、それとも完璧?

2πr(にーぱいあーる)は、8割以上身につけていないとだんだんわからなくなってくる危険性が高いと感じています。

5割未満の人は5割を、5割の人は6割を、6割の人は7割を、7割の人は8割を、8割の人は9割を、9割の人は完璧を目指してください。

学んだその日の基本をその日のうちに理解して、できるだけ早くその内容をすぐ思い出せるようになる努力をするような積み重ねが大切です。

いろいろなことを話してきましたが、やっぱり基本が大切なのです。

◆ 基本と基礎の違い ◆

ところで、2πr(にーぱいあーる)は、基本と基礎の違いを次のように考えています。

基本問題とはいいますが、基礎問題というと何か違和感があります。

つまり、その問題を理解すればいろいろな問題を解く参考になるものを基本問題というのではないでしょうか。(動画教材では「例」や「例題」といっていますが・・・)

それに対して、いろいろな基本問題を理解して使えるようになると「基礎ができた」というような使い方をするように思うのです。そして、それとは別に用語などは基礎と呼ぶのかなと・・・

つまり、学ぶ過程で最初に必要な問題や考え方を「基本」、用語などを「基礎」といい、その基礎・基本がある程度身についたらまとめて「基礎」というのではないかと考えています。

このとき、「基礎」でなく「基礎・基本」といってもいいわけですから、基礎と基本の区別がつかなくなってきて「どう使ってもいんじゃない?」、「基礎も基本も同じでしょ?」といった感じになったのではないかと推測しています (^_^)v

数学では、学んだことを使って次の問題を解決していきます。ですから、小学校1年生のいろいろな算数の基礎や基本が身について、それを基礎として小学校2年生の算数の基本を学んできたのです。これを積み重ねることでみなさんは小学校の算数を終わらせてきたはずです。そして、その基礎をもとに中学校数学を学び始めているのが今なのです。

「昨日のテーマで学んだ基本は次のテーマの基礎」となります。もちろん、昨日のテーマで用語などが加わっていれば「昨日のテーマで学んだ基礎・基本は今日のテーマの基礎」となります。

「正の数・負の数の単元で学んだ基礎・基本は、次に学ぶ文字式の基礎」となります。「中学1年生で学んだ基礎・基本は中学2年生の数学を学ぶための基礎」となります。

本当に数学は積み重ねの学問だと思います。

ちなみに、基本と基礎についてインターネットで調べたら、2πr(にーぱいあーる)は「!スッキリ」というサイトの内容が一番しっくりくると感じました。興味のある人は覗いてみてください。

URL:https://gimon-sukkiri.jp/basic/

◆ バケツの穴と学力 ◆

このように考えると、今まで学んできた基礎が土台となって新しい基本を学ぶのですから、基礎はとても大切だとわかってもらえると思います。基礎がなければ学力はつきません。

2πr(にーぱいあーる)は、このことを踏まえて学力をバケツの水に例えて説明することが多かったです。

バケツに蛇口から水を入れることを想像してみてください。

蛇口は、先生、教科書、問題集、動画教材、ノート、ときには友人です。

この蛇口から基礎・基本という水をもらってためていくと学力がついたという感じになります。

ところが、バケツの底に穴が開いているとしたら・・・

水はなかなかたまりませんね。つまり、基礎・基本が流れ出ていくので学力がつきにくいということになります。

中学校数学の場合、バケツの底は「小学校の基礎」です。

たし算、ひき算、かけ算、わり算のスピードが遅かったり間違いが多い人は、水は底からちょろちょろと流れ出ています。これでは数学を理解するのに、つまり水がたまるのに時間がかかってしまいます。

かけ算、わり算がよくわかっていない人は、水は底から勢いよく流れ出ています。もっと時間がかかってしまいます。もしかしたら、水は減ってしまいます。

たし算、ひき算、かけ算、わり算がよくわかっていない人は、水は底からさらに激しい勢いで流れ出ています。これでは、水がたまるはずがありません。つまり、学力はつきません。

どうでしょう?

バケツの穴をふさぐことがとても大切だとわかりましたか?

小学校で学んだことが大切だとわかりましたか?

前の時間に学んだことが大切だとわかりましたか?

数学がわかるようになるためには、今まで学んだことを理解してすぐ出てくるようにすることが重要です。

また、小学校の基礎がある程度身についている人でも、中学校で学ぶ内容が十分に身につかないとバケツの壁に穴が開いている状態と同じになりますから、学力が上がりにくくなってきます。

バケツの壁は学んだことを身につけた中学校の基礎・基本といえます。しっかりした壁をつくるには、よく考えて理解したり、何度も練習してすぐ答えられるようにしたり、暗記すべき用語はしっかり暗記することが大切なのです。

いままでも何度も繰り返してきましたが、ひとつひとつのテーマを確実に身につる努力が最も重要です。

説明動画の最後のスライドに今まで学んできた内容をいろいろ吹き出しでつけておきました。いままでの基礎がどの程度固まっているのかを確認してみてください。

今回は、以上です。

 

 

 

 

 

 

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数学動画教材1203_01「テーマ:a+5の意味が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1203_01_a+5の意味が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1203_01_a+5の意味が理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 文字式の意味と数の集合 ◆

文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する必要があります。
また、文字はどんなアルファベットでもかまいません。アルファベット以外を使う場合もあります。小学校では文字の代わりに□や○、△を使ったこともあるのではないでしょうか?
ここら辺は使う人によって好みがあったり、それなりのルールがあるのかもしれません。気になる人は先生に確認してみてください。

では、「文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する」とはどういううことなのかを説明します。

例えば、n+1という文字式を考えてみます。

自然数は1,2,3・・・のように、1から始まります。
nが自然数とすると、
nが1なら、n+1は2
nが2なら、n+1は3
nが3なら、n+1は4
nが4なら、n+1は5
・・・となるので、n+1は「nより1大きい自然数」という意味だとわかります。
そして、n+1の始まりは2、終わりは無限に続くことがわかります。

整数は・・・-3,-2,-1,0,1,2,3・・・といった数でした。
よって、-3あたりから始めてみましょう。
nが整数とすると、
nが-3なら、n+1は-2
nが-2なら、n+1は-1
nが-1なら、n+1は 0
nが 0  なら 、n+1は 1
nが 1  なら 、n+1は 2
nが 2  なら 、n+1は 3
nが 3  なら 、n+1は 4
・・・となるので、n+1は「nより1大きい整数」という意味だとわかります。
n+1の値が-2,-1,0の場合があるので「nより1大きい自然数」ではないことに注意してください。
そして、始まりも終わりも決まっていないことがわかります。

nを正の数としてみましょう。同然、小数や分数の集合を考えることになります。
nが0.0002なら、n+1は1.0002
nが   0.1   なら 、n+1は 1.1
nが   0.5   なら 、n+1は 1.5
nが   1.9   なら 、n+1は 2.9
nが   2.3   なら 、n+1は 3.3
・・・となるので、n+1は「nより1大きい正の数」という意味だとわかります。
そして、n+1の始まりは0に限りなく近い正の数(限りなく0に近い小数や分数)で、終わりは無限に続くことがわかります。

このように、文字にどんな数の集合を代入するかによって文字式の意味がかわってくるのです。
似たような意味でも、n+1という数の集合の中にある数字の個数も変わってくるのです。
ここをしっかり意識して動画教材を学べばきっと理解できるようになります。

◆ 3桁の整数 ◆

百の位a、十の位b、一の位cとすると、100a+10b+cが3桁の整数を表します。

a=7,b=0,c=3の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×7+10×0+3
=700+0+3
=703
3桁の整数になっています。

a=6,b=5,c=4の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×6+10×5+4
=600+50+4
=654
3桁の整数になっています。

ここで、aがどんな数字であるべきか考えてみましょう。

例えば、123、538、909、420・・・といった3桁の整数を考えてみます。
このとき、aの値はそれぞれ、1、5、9、4・・・となり、1~9までの自然数であることがわかります。
このとき、bの値はそれぞれ、2、3、0、2・・・となり、0~9までの整数であることがわかります。
このとき、cの値はそれぞれ、3、8、9、0・・・となり、0~9までの整数であることがわかります。

なぜ、bとcは「0~9までの整数」なのかは、わかりますね?

0が入っているので「整数」という必要があるからです。

本当は「整数」でなく、「負でない整数」などというべきなのでしょうが、そこら辺は中学校では深く立ち入らないようです。気になる人は先生に質問してください。

なぜaの値だけ「1~9までの自然数」なのかは、わかりますね?

a=0,b=2,c=3の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×0+10×2+3
=0+20+3
=23
となり、2桁の整数になってしまうからです。

このように、いちいち書いていなくても文字にどんな数を代入するべきかが決まっていることもあります。

◆ 文字式の意味を覚えるのはダメ ◆

以上の説明をまとめると、文字式の意味を考えるときのポイントは「代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ということになります。
動画教材にはいくつかの例を載せておきましたが、それらをあまり考えもせずに覚えることはしないでください。
繰り返しますが、

代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ことが大切なのです。

このように考えることが脳のトレーニングとなります。「本当にわかる」ことにつながります。
そして、このようなことを繰り返すうちに文字式を見てその意味や具体的な数字がすぐ浮かぶようになってきます。そうすれば、あなたの数学の実力は必ず高まります。

今回は、以上です。

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