数学動画教材1203_01「テーマ：ａ＋５の意味が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも２πｒ（にーぱいあーる）の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ｢動画教材を使った勉強の仕方｣を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ（月単位）ならば「2018 ６月」で検索してください。

動画教材へのリンク　1203_01_ａ＋５の意味が理解できる_説明_by_２πｒ（にーぱいあーる）

動画教材へのリンク　1203_01_ａ＋５の意味が理解できる_練習問題_by_２πｒ（にーぱいあーる）

◆ 文字式の意味と数の集合 ◆

文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する必要があります。
また、文字はどんなアルファベットでもかまいません。アルファベット以外を使う場合もあります。小学校では文字の代わりに□や○、△を使ったこともあるのではないでしょうか？
ここら辺は使う人によって好みがあったり、それなりのルールがあるのかもしれません。気になる人は先生に確認してみてください。

では、「文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する」とはどういううことなのかを説明します。

例えば、ｎ＋１という文字式を考えてみます。

自然数は１，２，３・・・のように、１から始まります。
ｎが自然数とすると、
ｎが１なら、ｎ＋１は２
ｎが２なら、ｎ＋１は３
ｎが３なら、ｎ＋１は４
ｎが４なら、ｎ＋１は５
・・・となるので、ｎ＋１は「ｎより１大きい自然数」という意味だとわかります。
そして、ｎ＋１の始まりは２、終わりは無限に続くことがわかります。

整数は・・・－３，－２，－１，０，１，２，３・・・といった数でした。
よって、－３あたりから始めてみましょう。
ｎが整数とすると、
ｎが－３なら、ｎ＋１は－２
ｎが－２なら、ｎ＋１は－１
ｎが－１なら、ｎ＋１は ０
ｎが ０  なら 、ｎ＋１は １
ｎが １  なら 、ｎ＋１は ２
ｎが ２  なら 、ｎ＋１は ３
ｎが ３  なら 、ｎ＋１は ４
・・・となるので、ｎ＋１は「ｎより１大きい整数」という意味だとわかります。
ｎ＋１の値が－２，－１，０の場合があるので「ｎより１大きい自然数」ではないことに注意してください。
そして、始まりも終わりも決まっていないことがわかります。

ｎを正の数としてみましょう。同然、小数や分数の集合を考えることになります。
ｎが0.0002なら、ｎ＋１は1.0002
ｎが   0.1   なら 、ｎ＋１は 1.1
ｎが   0.5   なら 、ｎ＋１は 1.5
ｎが   1.9   なら 、ｎ＋１は 2.9
ｎが   2.3   なら 、ｎ＋１は 3.3
・・・となるので、ｎ＋１は「ｎより１大きい正の数」という意味だとわかります。
そして、ｎ＋１の始まりは０に限りなく近い正の数（限りなく０に近い小数や分数）で、終わりは無限に続くことがわかります。

このように、文字にどんな数の集合を代入するかによって文字式の意味がかわってくるのです。
似たような意味でも、ｎ＋１という数の集合の中にある数字の個数も変わってくるのです。
ここをしっかり意識して動画教材を学べばきっと理解できるようになります。

◆ ３桁の整数 ◆

百の位ａ、十の位ｂ、一の位ｃとすると、１００ａ＋１０ｂ＋ｃが３桁の整数を表します。

ａ＝７，ｂ＝０，ｃ＝３の場合を考えると、
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
＝１００×７＋１０×０＋３
＝７００＋０＋３
＝７０３
３桁の整数になっています。

ａ＝６，ｂ＝５，ｃ＝４の場合を考えると、
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
＝１００×６＋１０×５＋４
＝６００＋５０＋４
＝６５４
３桁の整数になっています。

ここで、ａがどんな数字であるべきか考えてみましょう。

例えば、１２３、５３８、９０９、４２０・・・といった３桁の整数を考えてみます。
このとき、ａの値はそれぞれ、１、５、９、４・・・となり、１～９までの自然数であることがわかります。
このとき、ｂの値はそれぞれ、２、３、０、２・・・となり、０～９までの整数であることがわかります。
このとき、ｃの値はそれぞれ、３、８、９、０・・・となり、０～９までの整数であることがわかります。

なぜ、ｂとｃは「０～９までの整数」なのかは、わかりますね？

０が入っているので「整数」という必要があるからです。

本当は「整数」でなく、「負でない整数」などというべきなのでしょうが、そこら辺は中学校では深く立ち入らないようです。気になる人は先生に質問してください。

なぜａの値だけ「１～９までの自然数」なのかは、わかりますね？

ａ＝０，ｂ＝２，ｃ＝３の場合を考えると、
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
＝１００×０＋１０×２＋３
＝０＋２０＋３
＝２３
となり、２桁の整数になってしまうからです。

このように、いちいち書いていなくても文字にどんな数を代入するべきかが決まっていることもあります。

◆ 文字式の意味を覚えるのはダメ ◆

以上の説明をまとめると、文字式の意味を考えるときのポイントは「代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ということになります。
動画教材にはいくつかの例を載せておきましたが、それらをあまり考えもせずに覚えることはしないでください。
繰り返しますが、

「代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ことが大切なのです。

このように考えることが脳のトレーニングとなります。「本当にわかる」ことにつながります。
そして、このようなことを繰り返すうちに文字式を見てその意味や具体的な数字がすぐ浮かぶようになってきます。そうすれば、あなたの数学の実力は必ず高まります。

今回は、以上です。