数学動画教材1203_01「テーマ:a+5の意味が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1203_01_a+5の意味が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1203_01_a+5の意味が理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 文字式の意味と数の集合 ◆

文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する必要があります。
また、文字はどんなアルファベットでもかまいません。アルファベット以外を使う場合もあります。小学校では文字の代わりに□や○、△を使ったこともあるのではないでしょうか?
ここら辺は使う人によって好みがあったり、それなりのルールがあるのかもしれません。気になる人は先生に確認してみてください。

では、「文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する」とはどういううことなのかを説明します。

例えば、n+1という文字式を考えてみます。

自然数は1,2,3・・・のように、1から始まります。
nが自然数とすると、
nが1なら、n+1は2
nが2なら、n+1は3
nが3なら、n+1は4
nが4なら、n+1は5
・・・となるので、n+1は「nより1大きい自然数」という意味だとわかります。
そして、n+1の始まりは2、終わりは無限に続くことがわかります。

整数は・・・-3,-2,-1,0,1,2,3・・・といった数でした。
よって、-3あたりから始めてみましょう。
nが整数とすると、
nが-3なら、n+1は-2
nが-2なら、n+1は-1
nが-1なら、n+1は 0
nが 0  なら 、n+1は 1
nが 1  なら 、n+1は 2
nが 2  なら 、n+1は 3
nが 3  なら 、n+1は 4
・・・となるので、n+1は「nより1大きい整数」という意味だとわかります。
n+1の値が-2,-1,0の場合があるので「nより1大きい自然数」ではないことに注意してください。
そして、始まりも終わりも決まっていないことがわかります。

nを正の数としてみましょう。同然、小数や分数の集合を考えることになります。
nが0.0002なら、n+1は1.0002
nが   0.1   なら 、n+1は 1.1
nが   0.5   なら 、n+1は 1.5
nが   1.9   なら 、n+1は 2.9
nが   2.3   なら 、n+1は 3.3
・・・となるので、n+1は「nより1大きい正の数」という意味だとわかります。
そして、n+1の始まりは0に限りなく近い正の数(限りなく0に近い小数や分数)で、終わりは無限に続くことがわかります。

このように、文字にどんな数の集合を代入するかによって文字式の意味がかわってくるのです。
似たような意味でも、n+1という数の集合の中にある数字の個数も変わってくるのです。
ここをしっかり意識して動画教材を学べばきっと理解できるようになります。

◆ 3桁の整数 ◆

百の位a、十の位b、一の位cとすると、100a+10b+cが3桁の整数を表します。

a=7,b=0,c=3の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×7+10×0+3
=700+0+3
=703
3桁の整数になっています。

a=6,b=5,c=4の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×6+10×5+4
=600+50+4
=654
3桁の整数になっています。

ここで、aがどんな数字であるべきか考えてみましょう。

例えば、123、538、909、420・・・といった3桁の整数を考えてみます。
このとき、aの値はそれぞれ、1、5、9、4・・・となり、1~9までの自然数であることがわかります。
このとき、bの値はそれぞれ、2、3、0、2・・・となり、0~9までの整数であることがわかります。
このとき、cの値はそれぞれ、3、8、9、0・・・となり、0~9までの整数であることがわかります。

なぜ、bとcは「0~9までの整数」なのかは、わかりますね?

0が入っているので「整数」という必要があるからです。

本当は「整数」でなく、「負でない整数」などというべきなのでしょうが、そこら辺は中学校では深く立ち入らないようです。気になる人は先生に質問してください。

なぜaの値だけ「1~9までの自然数」なのかは、わかりますね?

a=0,b=2,c=3の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×0+10×2+3
=0+20+3
=23
となり、2桁の整数になってしまうからです。

このように、いちいち書いていなくても文字にどんな数を代入するべきかが決まっていることもあります。

◆ 文字式の意味を覚えるのはダメ ◆

以上の説明をまとめると、文字式の意味を考えるときのポイントは「代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ということになります。
動画教材にはいくつかの例を載せておきましたが、それらをあまり考えもせずに覚えることはしないでください。
繰り返しますが、

代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ことが大切なのです。

このように考えることが脳のトレーニングとなります。「本当にわかる」ことにつながります。
そして、このようなことを繰り返すうちに文字式を見てその意味や具体的な数字がすぐ浮かぶようになってきます。そうすれば、あなたの数学の実力は必ず高まります。

今回は、以上です。

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