数学動画教材1114_01「テーマ:除法と乗法の混じった計算が正確にできる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1114_01_除法と乗法の混じった計算が正確にできる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1114_01_除法と乗法の混じった計算が正確にできる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 最初に逆数?、符号? ◆

今回のテーマのねらいは、「最初に逆数を使うか、それとも最初に符号を決めるか、自分で優先順位を決めることができる」ことです。これができるようになれば、除法と乗法が混じった計算は正確にできるようになります。

具体的には、説明動画教材の最後から2番目のスライドにある「重要」であつかっている問題を例に説明します。

 

(-5/2)×(-7)÷(-5/6) を2通りの方法で解くのですが、

最初の方法は、÷(-5/6)を逆数を使って ×(-6/5)に変えて、乗法だけの式にしてから答えの符号を決めるやり方です。

別解は、最初に答えの符号を決めてから、÷5/6 を、逆数を使って ×6/5 に変えて計算を進めています。

どちらも正しいのですが、あなたならどちらを優先的に利用しますか? その理由は?

 

・・・この答えは、自分なりの理由さえあればどちらでもかまいません。大切なことは「自分なりの理由」があってそれをわかりやすく他人に伝えることができることなのです。

それができる人は、どちらの方法も自由に使える力をもっているからです。

ちなみに、2πr(にーぱいあーる)の意見を紹介します。

 

「わたしは、答えの符号を先に決める方法を優先的に利用します。なぜならば、除法は乗法に直すことができるとわかっているので、÷が入っていても乗法だけの計算と見なしてよいからです。いままで、乗法だけの計算では答えの符号を先に決めることを最優先にして計算しているので、これからも除法と乗法が混じっている計算も同じように計算した方が楽だと思うからです。」

 

どうでしょうか?

2πr(にーぱいあーる)は、逆数を学ぶことは「除法は乗法と同じように扱っていいんだ」というテクニックを説明するために必要で、このことさえ納得できれば、「じゃあ、いいまでの乗法の計算と同じように計算していいんだ」と考えいます。

つまり、2πr(にーぱいあーる)は、『「乗法の計算は答えの符号を先に決める」を除法が混じっていても使っていいということ』が今回のテーマで一番理解して欲しいことだ、と考えているのです。

もちろん、違う考えがあってもかまいません。

実は、説明動画の最後のまとめを見てもらうとわかりますが、2πr(にーぱいあーる)の考えはあえて隠しています。

理由は、このテーマで学んだものは自分で自由に整理して欲しいからです。

どちらの方法でもいいのですから、いろいろ経験していくうちに自分なりの優先方法が決まってくればいいのです。

そうした自分なりの整理整頓が学ぶことの楽しさにつながると思います (^_-)v

 

◆ 逆数について ◆

分数とわり算が同じものであることは、ブログ1110_01「テーマ:分数の加法が正確に計算できる」について で、別な角度から詳しく触れていますが、見ていない人も多いと考えて最初のスライドで軽く触れました。

そして、このことを使って小学校で学んだはずの「わり算は逆数を使ってかけ算に直せる」ことを、あまり見慣れない方法で説明しています。

その理由は、(経験上)ほとんどの人は「逆数は分母分子を入れ替えたもの」程度の記憶しかないと思われるので、逆数の定義(2数をかけて1になるとき一方は他方の逆数という)が突然出されても頭に入りにくいのではないか、と考えたからです。

もしそうであれば、目新しくて頭に入りやすい知識(分数はわり算)と計算に必ず必要な約分や通分の性質を利用して説明した方が効果的なのかな・・・という感じです。

「いや、数学は定義から進めて理路整然とすべきだ」と考えている方も大勢いらっしゃると思いますが、ひとつの考え方だと思っていただければ幸いです m(_ _)m

ちなみに、逆数の定義を扱わないのは問題があるので、中学校レベルの逆数(負の数の逆数)で触れています。

逆数はこれからの計算にはなくてはならないもののひとつです。

それは、練習問題動画に取り組むとわかると思います。

累乗も絡んできて今までの知識も必要です。

ぜひ、スラスラと途中計算が書けて解けるようになってください。

今回は、以上です。

 

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