数学動画教材1301_01「テーマ:方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

今回は、新年のスタートなので練習問題動画も公開しています (^_^)v

動画教材へのリンク 1301_01_方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1301_01_方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 意味を身につけることが最も大切 ◆

具体的な内容は説明動画を見てもらえればよいので、ここでは補足したいことだけを述べます。
最初は、意味の大切さについての補足です。
方程式を学び終わったときに「方程式の意味は忘れ、なんとなく解き方だけを覚えている」という人が意外に多いものです。
しかし、「方程式の意味」を忘れては方程式を学ぶ意味がありません。
これからの数学の基礎として方程式がどんどん使われますが、「方程式の意味」を理解していない人は新しく学ぶ内容の意味も理解できないという負の連鎖が生まれます。
「意味はよくわからないが、なんとなく解き方は理解できている人」にはならないでください。そうなってしまうと、数学を学ぶことが苦痛になるだけです。
数学は何度も言いますが、言葉です。意味のわからない言葉を話せたり書けたりしてもあまり意味はありません。
このテーマは本当に理解できるまで説明動画を何度も見ていただけたらと考えています。そうして、自分なりにノートに考えを整理して、方程式の意味をしっかり身につけてください。
練習問題動画も公開しているので、あわせて参考にしてください。

◆ 等号には2種類の意味 ◆

次に補足したいことは、等号=(イコール)の使い方が2種類あるということについてです。
説明動画では、
「左から右に変身しているよ」
「左と右はつり合っているよ」
というように表現して、2種類の具体例を紹介しています。
実は、このことを明確に意識できている人はとても少ないと思います。2πr(にーぱいあーる)の教師時代に、「この子は意識できている」と感じる生徒はほとんどいませんでした。
しかし、これは生徒が悪い訳ではありません。教科書や教える側があまり重視していないことが原因だと2πr(にーぱいあーる)は考えています。
ほとんどの数学授業の現場では、2種類ある等号の使われ方の違いを意識せずに授業が進められ、間違った人に気づいたら対処療法的に「=の使い方は2種類あるから・・・」と補足説明するだけで終わっているのだと思います。

この違いを早いうちに理解することは実はとても重要なことです。ここを意識していない人は、等式の変形を

2x+3=5
2x+3-3=5-3
2x=2
x=1

と書くべきときに

2x+3=5
2x+3-3=5-3
  2x=2
   x=1

のような途中計算を書いてしまうミスをします。

これがとてもおかしな書き方である理由は、ぜひ自分で考えてみてください。

答えは、1306_01「テーマ:移項と1次方程式の意味が理解できる」の説明動画で説明します。

◆ 「数量を文字式で表す」と方程式 ◆

説明動画の最後では、少し前に学んだ「数量を文字式で表す」内容がどのように役立っているのかを説明しています。
しっかり意識していないと、何気なくやり方だけを覚えてしまいがちです。
以前学んだことを意識することが、とても効果的な反復学習になります。このようなことを繰り返すことで、学んだことが身についてきます。
ただ表面的に説明動画の内容を記憶しても、他の学習内容との関連が理解できていなければ、「わかった」ということにはならないのです。
そういう意味で、該当するテーマのノートに気づいたことを追加しながらノートと頭を整理することが大切なのです。
今からでも遅くありません。テーマを意識してノートを整理してください。ノートのつくり方の一例をブログにまとめてありますので、興味があったら参考にしてください。

ブログ 動画教材を使った勉強の仕方 ~ 中学校数学 by 2πr(にーぱいあーる)

◆ 方程式の文章問題 ◆

方程式の文章問題はこの章の最後に扱いますが、このテーマでやっている「数量の関係を、等式や不等式で表す」が基本になります。
つまり、文章問題を見て「数量の関係を等式で表せないかな」と考えて等式をつくることが、実は「方程式をつくる」ということだからです。
ということは、以前に学んだ「数量を文字式で表す」ことがとても大切だとわかります。
よく覚えていない人は、関係しそうなテーマをもう一度見て、気づいたことをノートに付け加えましょう。
何も付け加えることがなく、すべてわかっていた人は、方程式の文章問題も問題なくできるようになります。

◆ 不等式の扱い ◆

現在(このブログを書いている時代)は、不等式の計算は高校生になって学びます。
しかし、高校に行ってから不等式にすぐ対応できるように、不等式の意味は中学生の段階でしっかり身につけておく必要があります。そして、この意味を理解することで、これから学ぶ中学校数学をより確実に理解できるようになるからです。
中学生では、このテーマで扱ったような内容がスラスラ答えられるようになれば十分ですので、がんばってください。
余談ですが、いつ何をどの程度学習するかを決めている「学習指導要領」が今後どのように変更されるかわかりません。もしかしたら、教える順番や内容が大幅に変更されるかもしれませんが、細かいことは気にせずに、今学ぶべきことは気を抜かずにしっかり身につければOKです。数学の内容自体は変わることはほとんどないからです。

今回は、以上です。

 

 

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数学動画教材1102_01「テーマ:数の大小を不等号で表すことができる」について

1.◆ はじめに ◆

今回は、数学動画教材1102_01「テーマ:数の大小を不等号で表すことができる」の内容について少し詳しく説明します。

中学校数学を学ぶ人が動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

 

1102_01_数の大小を不等号で表すことができる_説明

1102_01_数の大小を不等号で表すことができる_練習問題

2.◆ このテーマで一番大切なこと ◆

日本語も英語も、世界中の言葉すべてには主語と動詞があります。中学1年生にはすこし難しいかもしれませんが、簡単に言うと、「わたしは」「あなたは」などの言葉が主語で、「~する」「~している」などを意味する言葉が動詞です。
主語だけでは、その人が何をするのか伝わりません。動詞だけでは、誰がやっていることなのか伝わりません。このように相手に何かを伝えるときは必ず「主語と動詞がセット」になっています。
実は数学も、日本語や英語とほとんど変わらない言葉なのです。なぜならば、数学も考えたことを人に伝える道具だからです。
このテーマで一番大切なことは、不等号を使って正の数・負の数の大小関係を人に伝えることができるということです。そして、そのために不等号を「動詞」と考える発想が大切だと2πr(にーぱいあーる)は考えています。

3.◆ 次に大切なこと ◆

次に大切なことは、日本語や英語と同じように、数学も同じことを伝えるのにいろいろな表現方法があるということです。つまり、答えがひとつでないこともあるということを理解することです。
例えば、「5は3より大きい」は、「3は5より小さい」と表現しても、その大小関係は同じように人に伝わります。注目している主語が、5なのか3なのかというだけのことです。
数学では、「5は3より大きい」を「5>3」、「3は5より小さい」を「3<5」と表現するので、どちらを答えても正しいということになります。
日本語がわかる人は、必ず数学もわかるということですね。

ちなみに、この不等号は英語の動詞と使い方がよく似ています。そこら辺は、英語をもっと勉強するとわかるようになります。

以上のことから、不等号の問題では「他に答えはないかな?」と考える癖をつけてください。

◆ 3つ以上の数の大小 ◆

3つ以上の数の大小を表すときは、説明動画で示したことで十分です。日本語がわかればまず大丈夫でしょう。

でも、ひとつだけ確認したいことがあります。それは、

「-3<0<4 と 4>0>-3 を数直線で考えるとどうなるかわかりますか?」ということです。・・・以外に難しいでしょ?

この答えは、「目盛りのつき方が逆の数直線」を思い浮かべるとわかってきます。

説明はしないので、数直線をよく見てください。

 

4.◆ 最後に ~ xを使った不等式 ◆

最後に、数直線を使って大小関係を考えるとき、知っておいてほしいことを紹介します。それは「数字をグループで考えることもある」ということです。

練習問題動画の問題1(1) にxを使った問題があります。ここでのxは、その状況にあった数全部を表しています。

例えば x<2 を考えてみると、この式は「xは2より小さい数のグループ全部を表している」と考えます。このことを、数直線で考えると図のようになります。この図では、xの範囲を矢印で表していますが、数直線を太線にしてxの範囲を表すこともあります。

そして、押さえておきたいことは、> と ≧ の表現の違いです。xの範囲に2が入らないときは>、2が入るときは≦をつかいます。

ちなみに、不等号を使った式を「不等式」と呼びます。この不等式の関係を数直線で表すときは、「> や <  は白丸、 ≧ や ≦ は黒丸 を使う」ことになっています。

また、 x<2と同じ大小関係を表している2>xは「2はxより大きい」と表現しますが、個人的には『xを主語にして「xは2より小さい」と表現することが多い』ように感じています。そこで、動画教材(練習問題)ではあえて「xを主語にすることが多い」と書いておきました。

1102_01練習問題1(5)です。

 

今回は、以上です。

追記

x≦2は「xは2以下」と表現することが多いですが、慣れるまでは常に「xは2より小さいかまたは等しい」という正確な表現を使うと、意味をはっきり理解できるのでお勧めです。

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