数学動画教材1208_01「テーマ:1次式と数の乗法除法が正確に計算できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1208_01_1次式と数の乗法除法が正確に計算できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1208_01_1次式と数の乗法除法が正確に計算できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 集中すれば大丈夫 ◆

今回のテーマでは、式と数字のかけ算・わり算(つまり乗法・除法)における計算の仕方を学びます。
この時期は文字式を学んだばかりなので、文字式は一番簡単な一次式を考えます。
しかし、油断してはいけません。
この動画教材には、とても大切なことがいくつも詰め込まれているからです。
概要を書くと、
・「単項式×数」は、かけ算の記号× の復活がポイントであること。
・「多項式×数」は、分配法則で「単項式×数」「数×数」を計算すること。
・「単項式÷数」と「多項式÷数」は、やり方が2種類あること。
・「多項式÷数」でも、約分ができること。
・これらを理解するには、かけ算の意味、項、かけ算の記号の復活、答えの符号を先に決める等の基礎が大切であること。
の5つになります。
最初の4つは、どれもよく考えればわかることです。
最後の1つは、どれも思い出せる内容です。
つまり、集中して取り組めば大丈夫です。

◆ 4つの点を意識して練習 ◆

これらの中で、「多項式÷数の計算でも、約分ができること」が理解しにくいかもしれません。
ここをあやふやに理解していると、約分できないのに約分してしまうミスが必ず起こります。
ですから、ここは自分で実際に計算してみることが大切なのです。
他の場所でも同じなのですが、ここは特に必要なところなので是非実際に計算しながら理解してください。

練習問題動画では、次の4点を意識して制作しました。
・基本的な問題は暗算できるようになってほしいこと。
・テストでは途中計算を書けるかどうかを見るねらいもあるので、1つは途中計算を書くこと。
・いろいろな答え方があること。
・÷分数は×逆数に帰ること。
問題集等で練習するときには、これらの点を意識してください。

今回は、以上です。

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数学動画教材1207_01「テーマ:式の名前のつけ方が理解できる_次数と元」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1207_01_式の名前のつけ方が理解できる_次数と元_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1207_01_式の名前のつけ方が理解できる_次数と元_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 用語は身につけてこそ意味がある ◆

今回のテーマのポイントは、次数の定義(ていぎ)が単項式と多項式で違うということです。
ちなみに、定義とは「あることがどんなものかはっきり述べたもの」と考えておけば今は十分です。
定義については、2年生で正式に学びます。
次数の定義については、動画教材を見てもらえればわかります。
また、元(げん)や係数(けいすう)の定義もわかります。
すぐ慣れると思うので、油断せずに動画教材を理解してください。
ただし、1週間もすると忘れてしまう人が大半です。
これから文字式を見たら「これは何元何次式だ」と、その都度確認することをお勧めします。
もちろん、文字式を見たら係数もその都度確認するよう心がけると、しっかり身につけることができます。
人に説明するときにも、「これは何元何次式で~」とか「xの係数が○○だから~」といった感じで用語を使うよう心がけましょう。
用語は身につけてこそ意味があるのです。

◆ 答え方に注意が必要 ◆

また、答え方を間違う人が結構な人数いるものです。
「何次式ですか?」と聞かれたら、「何次式です」と答え、
「何次ですか?」と聞かれたら、「何次です」と答えます。
この点も注意してください。
今回は、以上です。

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数学動画教材1206_01「テーマ:式の値が正確に計算できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1206_01_式の値が正確に計算できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1206_01_式の値が正確に計算できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 式の値のポイント ◆

式の値のポイントは2つ。

① ×÷を復活した式を思い浮かべることができる。

② 代入したときにカッコが必要かどうか判断できる。

です。

このことを意識して学べば、OKです。

あとは、今まで学んだことを思い出すだけです。

計算力が身についている人にとっては、きっと簡単に感じると思います。

そうでない人は、復習するよいチャンスだと思って頑張りましょう。

これからは、たくさん式の値を求めることになります。

当たり前に、スラスラと求められるようになりましょう。

今回は、以上です。

※ 最短ブログになりました (^_^;)

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数学動画教材1205_01「テーマ:同類項の加法計算が正確に計算できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1205_01_同類項の加法計算が正確に計算できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1205_01_同類項の加法計算が正確に計算できる_同類項の加法計算_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 数学の基礎となる同類項 ◆

今回のテーマでは、前回のテーマを軽く整理したうえで、同類項の加法計算を練習しながらポイントを整理する形式で説明を進めています。

なぜそのような説明の仕方なのかといえば、「計算できることが一番大切なこと」だからです。

同類項の加法計算は、中学、高校、大学で学ぶ計算の基本中の基本なのです。どんなところにも必ず顔を出す超有名人なのです。

そもそも、同類項の加法計算は「項を並べた式」で表している計算ですから、ただ単にたし算(加法)だということを忘れないことが大切です。そのことを理解しやすいように、「何個たりない、何個ある、あわせて何個ある」などのような考え方で説明しながら、同類項の加法計算の練習を兼ねたのです。

5分以内で1つのテーマを完結させるためには、このような説明がよいと判断したということですね・・・

◆ 補足~係数 ◆

今回は特に説明することはないのですが、補足が1つあります。

それは、「係数」という用語についてです。

(6)は文字の前についている数字が分数となっている問題ですが、その説明の中に「係数を、通分してまとめる」と書いてあります。

実は、係数という用語はあとで説明するつもりだったのですが、ここでついうっかり使ってしまいました m(_ _)m

本当は、「1207_01_式の名前のつけ方が理解できる_次数と元」で始めて使う予定だったのですが・・・

まぁ、疑問なことは各自で調べることも大切ということで、今回は「ごめんね」という告知だけで許してください。

今回は、以上です。

数学動画教材1204_01「テーマ:a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1204_01_a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1204_01_a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ わからなくなる理由 ◆

今回の動画教材における内容は、2πr(にーぱいあーる)が中学校数学教師時代に経験したことがもとになっています。

この経験を動画教材に取り入れたのは、このテーマのような課題を示して班で話しあわせたらホワイトボードに書かれていた班の意見の大半がブログに載せたような予想を超えたものだったので、自分の教え方を振り返るよいきっかけになったことを覚えていたからです。

いろいろなご意見もあるとは思いますが、「こんな考えで間違えることもあるんだ」程度に受け取ってもらえれば幸いです。

大切なことは、基本をしっかり身につけていないと思わぬ勘違いをするということです。その勘違いがさらに別な勘違いや、「わからない」という気持ちを生むといういうことです。そして、間違え方を理解することが学びに役立つということです。

当たり前のことのようですが、勘違いがいつどこで発生するのか、一番大きな影響を与える勘違いはいつ起きるのかという議論はそれほどなされていないように思います。

まぁ、議論していたとしてもよい方法はなかなか見つからないと思いますが・・・ (^_^;)

2πr(にーぱいあーる)は、最も影響のある勘違いがこのテーマで起きていると考えています。そして、小学校で学んだ内容や、正の数・負の数で学んだ内容をあいまいなままにしている人たちが授業内容が進んでいくときにちょうどこのあたりで自信や興味を失っていくのではないかと考えています。

つまり、2つの要素がこのあたりで重なることが「中学校数学がわからなくなる最も大きい理由」ではないかと考えています。

みなさんは、どう思いますか?

※ この件に関するご意見はこのブログのコメント欄にお願いします。

◆ やっぱり基本が大切 ◆

みなさんは、これまで学習してきた内容のうち何割身についたと思いますか?

5割?、6割?、7割?、8割?、9割?、それとも完璧?

2πr(にーぱいあーる)は、8割以上身につけていないとだんだんわからなくなってくる危険性が高いと感じています。

5割未満の人は5割を、5割の人は6割を、6割の人は7割を、7割の人は8割を、8割の人は9割を、9割の人は完璧を目指してください。

学んだその日の基本をその日のうちに理解して、できるだけ早くその内容をすぐ思い出せるようになる努力をするような積み重ねが大切です。

いろいろなことを話してきましたが、やっぱり基本が大切なのです。

◆ 基本と基礎の違い ◆

ところで、2πr(にーぱいあーる)は、基本と基礎の違いを次のように考えています。

基本問題とはいいますが、基礎問題というと何か違和感があります。

つまり、その問題を理解すればいろいろな問題を解く参考になるものを基本問題というのではないでしょうか。(動画教材では「例」や「例題」といっていますが・・・)

それに対して、いろいろな基本問題を理解して使えるようになると「基礎ができた」というような使い方をするように思うのです。そして、それとは別に用語などは基礎と呼ぶのかなと・・・

つまり、学ぶ過程で最初に必要な問題や考え方を「基本」、用語などを「基礎」といい、その基礎・基本がある程度身についたらまとめて「基礎」というのではないかと考えています。

このとき、「基礎」でなく「基礎・基本」といってもいいわけですから、基礎と基本の区別がつかなくなってきて「どう使ってもいんじゃない?」、「基礎も基本も同じでしょ?」といった感じになったのではないかと推測しています (^_^)v

数学では、学んだことを使って次の問題を解決していきます。ですから、小学校1年生のいろいろな算数の基礎や基本が身について、それを基礎として小学校2年生の算数の基本を学んできたのです。これを積み重ねることでみなさんは小学校の算数を終わらせてきたはずです。そして、その基礎をもとに中学校数学を学び始めているのが今なのです。

「昨日のテーマで学んだ基本は次のテーマの基礎」となります。もちろん、昨日のテーマで用語などが加わっていれば「昨日のテーマで学んだ基礎・基本は今日のテーマの基礎」となります。

「正の数・負の数の単元で学んだ基礎・基本は、次に学ぶ文字式の基礎」となります。「中学1年生で学んだ基礎・基本は中学2年生の数学を学ぶための基礎」となります。

本当に数学は積み重ねの学問だと思います。

ちなみに、基本と基礎についてインターネットで調べたら、2πr(にーぱいあーる)は「!スッキリ」というサイトの内容が一番しっくりくると感じました。興味のある人は覗いてみてください。

URL:https://gimon-sukkiri.jp/basic/

◆ バケツの穴と学力 ◆

このように考えると、今まで学んできた基礎が土台となって新しい基本を学ぶのですから、基礎はとても大切だとわかってもらえると思います。基礎がなければ学力はつきません。

2πr(にーぱいあーる)は、このことを踏まえて学力をバケツの水に例えて説明することが多かったです。

バケツに蛇口から水を入れることを想像してみてください。

蛇口は、先生、教科書、問題集、動画教材、ノート、ときには友人です。

この蛇口から基礎・基本という水をもらってためていくと学力がついたという感じになります。

ところが、バケツの底に穴が開いているとしたら・・・

水はなかなかたまりませんね。つまり、基礎・基本が流れ出ていくので学力がつきにくいということになります。

中学校数学の場合、バケツの底は「小学校の基礎」です。

たし算、ひき算、かけ算、わり算のスピードが遅かったり間違いが多い人は、水は底からちょろちょろと流れ出ています。これでは数学を理解するのに、つまり水がたまるのに時間がかかってしまいます。

かけ算、わり算がよくわかっていない人は、水は底から勢いよく流れ出ています。もっと時間がかかってしまいます。もしかしたら、水は減ってしまいます。

たし算、ひき算、かけ算、わり算がよくわかっていない人は、水は底からさらに激しい勢いで流れ出ています。これでは、水がたまるはずがありません。つまり、学力はつきません。

どうでしょう?

バケツの穴をふさぐことがとても大切だとわかりましたか?

小学校で学んだことが大切だとわかりましたか?

前の時間に学んだことが大切だとわかりましたか?

数学がわかるようになるためには、今まで学んだことを理解してすぐ出てくるようにすることが重要です。

また、小学校の基礎がある程度身についている人でも、中学校で学ぶ内容が十分に身につかないとバケツの壁に穴が開いている状態と同じになりますから、学力が上がりにくくなってきます。

バケツの壁は学んだことを身につけた中学校の基礎・基本といえます。しっかりした壁をつくるには、よく考えて理解したり、何度も練習してすぐ答えられるようにしたり、暗記すべき用語はしっかり暗記することが大切なのです。

いままでも何度も繰り返してきましたが、ひとつひとつのテーマを確実に身につる努力が最も重要です。

説明動画の最後のスライドに今まで学んできた内容をいろいろ吹き出しでつけておきました。いままでの基礎がどの程度固まっているのかを確認してみてください。

今回は、以上です。

 

 

 

 

 

 

数学動画教材1203_01「テーマ:a+5の意味が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1203_01_a+5の意味が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1203_01_a+5の意味が理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 文字式の意味と数の集合 ◆

文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する必要があります。
また、文字はどんなアルファベットでもかまいません。アルファベット以外を使う場合もあります。小学校では文字の代わりに□や○、△を使ったこともあるのではないでしょうか?
ここら辺は使う人によって好みがあったり、それなりのルールがあるのかもしれません。気になる人は先生に確認してみてください。

では、「文字式の意味を考えるとき、その文字式に代入する数がどんな数の集合なのかを意識する」とはどういううことなのかを説明します。

例えば、n+1という文字式を考えてみます。

自然数は1,2,3・・・のように、1から始まります。
nが自然数とすると、
nが1なら、n+1は2
nが2なら、n+1は3
nが3なら、n+1は4
nが4なら、n+1は5
・・・となるので、n+1は「nより1大きい自然数」という意味だとわかります。
そして、n+1の始まりは2、終わりは無限に続くことがわかります。

整数は・・・-3,-2,-1,0,1,2,3・・・といった数でした。
よって、-3あたりから始めてみましょう。
nが整数とすると、
nが-3なら、n+1は-2
nが-2なら、n+1は-1
nが-1なら、n+1は 0
nが 0  なら 、n+1は 1
nが 1  なら 、n+1は 2
nが 2  なら 、n+1は 3
nが 3  なら 、n+1は 4
・・・となるので、n+1は「nより1大きい整数」という意味だとわかります。
n+1の値が-2,-1,0の場合があるので「nより1大きい自然数」ではないことに注意してください。
そして、始まりも終わりも決まっていないことがわかります。

nを正の数としてみましょう。同然、小数や分数の集合を考えることになります。
nが0.0002なら、n+1は1.0002
nが   0.1   なら 、n+1は 1.1
nが   0.5   なら 、n+1は 1.5
nが   1.9   なら 、n+1は 2.9
nが   2.3   なら 、n+1は 3.3
・・・となるので、n+1は「nより1大きい正の数」という意味だとわかります。
そして、n+1の始まりは0に限りなく近い正の数(限りなく0に近い小数や分数)で、終わりは無限に続くことがわかります。

このように、文字にどんな数の集合を代入するかによって文字式の意味がかわってくるのです。
似たような意味でも、n+1という数の集合の中にある数字の個数も変わってくるのです。
ここをしっかり意識して動画教材を学べばきっと理解できるようになります。

◆ 3桁の整数 ◆

百の位a、十の位b、一の位cとすると、100a+10b+cが3桁の整数を表します。

a=7,b=0,c=3の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×7+10×0+3
=700+0+3
=703
3桁の整数になっています。

a=6,b=5,c=4の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×6+10×5+4
=600+50+4
=654
3桁の整数になっています。

ここで、aがどんな数字であるべきか考えてみましょう。

例えば、123、538、909、420・・・といった3桁の整数を考えてみます。
このとき、aの値はそれぞれ、1、5、9、4・・・となり、1~9までの自然数であることがわかります。
このとき、bの値はそれぞれ、2、3、0、2・・・となり、0~9までの整数であることがわかります。
このとき、cの値はそれぞれ、3、8、9、0・・・となり、0~9までの整数であることがわかります。

なぜ、bとcは「0~9までの整数」なのかは、わかりますね?

0が入っているので「整数」という必要があるからです。

本当は「整数」でなく、「負でない整数」などというべきなのでしょうが、そこら辺は中学校では深く立ち入らないようです。気になる人は先生に質問してください。

なぜaの値だけ「1~9までの自然数」なのかは、わかりますね?

a=0,b=2,c=3の場合を考えると、
100a+10b+c
=100×0+10×2+3
=0+20+3
=23
となり、2桁の整数になってしまうからです。

このように、いちいち書いていなくても文字にどんな数を代入するべきかが決まっていることもあります。

◆ 文字式の意味を覚えるのはダメ ◆

以上の説明をまとめると、文字式の意味を考えるときのポイントは「代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ということになります。
動画教材にはいくつかの例を載せておきましたが、それらをあまり考えもせずに覚えることはしないでください。
繰り返しますが、

代入する数の種類や条件に気をつけながら、具体的な数字を代入して考えてみる」ことが大切なのです。

このように考えることが脳のトレーニングとなります。「本当にわかる」ことにつながります。
そして、このようなことを繰り返すうちに文字式を見てその意味や具体的な数字がすぐ浮かぶようになってきます。そうすれば、あなたの数学の実力は必ず高まります。

今回は、以上です。

数学動画教材1202_01「テーマ:文字式の表し方のきまりが理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1202_01_文字式の表し方のきまりが理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1202_01_文字式の表し方のきまりが理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1202_02_文字式の表し方のきまりが理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1202_03_文字式の表し方のきまりが理解できる_フラッシュトレーニング_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1202_04_文字式の表し方のきまりが理解できる_フラッシュトレーニング_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 「簡単に表す」が大切な理由  ◆

数式をできるだけ簡単に表すことは、伝える側にとっても、受け取る側にとってもよいことです。

伝える側にとっては、時間と鉛筆(ボーペンのインク・・・)の節約になります。なによりも、ごちゃごちゃした式よりもスッキリした式の方が頭を整理しやすくなります。

受け取る側にとっては、

-1×(2×A)×(2×A) よりも -(2A)² と書いてあった方が見やすいですよね?

だから、「見ただけで何が書いてあるかわかりやすくなる(伝わりやすくなる)」といえます。当然、受け取る側にとっても時間の節約にもなります。

これらのことは、数式が複雑になればなるほど実感できます。

想像してみてください。×÷の省略なしに、先頭項の正の符号や加法の記号+(たす)の省略なしに、つまり「項を並べた式」を使わずに、複雑な式が書かれている世界を・・・

どうでしょう?

「文字式を簡単に表す」ことの大切さがわかってもらえたでしょうか。

◆ 「簡単に表す」のポイント  ◆

式をただ簡単に表せばよいというわけではありません。一番大切なことは「省略しても、元(もと)の式が確実に相手に伝わる」という点です。

別な言葉でいえば「誰が見ても、同じ元の数式が浮かぶ」という当たり前のことが最も大切なポイントです。

簡単に表された数式が見る相手によっていろいろな数式が浮かぶような省略ルールきまりのこと)では、混乱して、無駄な時間が増えるだけです。

このような理由から、数学は「しっかりしたルール」をつくって、その「しっかりしたルール」をみんなで学ぶことが大切になるのです。

ですから、このテーマの動画教材を学ぶときには「本当に誰が見ても、元の数式が浮かぶようになっている?」、「別な式と思われることはない?」という見方で、チェックしながら学ぶことが本当のポイントになります。

それと、分数やカッコが関わる数式はややこしいので、できるだけ詳しく解説したつもりです。このことについてはいろいろな場面で繰り返し触れているので、本当のポイントを忘れずに学ぶことをおすすめします (^_-)v

◆ フラッシュトレーニングのすすめ ◆

文字式の表し方のきまりをしっかり身につけるために、フラッシュトレーニングをおすすめします。

2πr(にーぱいあーる)が現役数学教師だったころ、フラッシュトレーニング用のパワーポイント教材をプロジェクタで黒板等に投影して、考える時間を5秒程度に決めて「先生がハイッといったら、生徒が大声で答えをいう」という形式で実践したことがあります。

クラスの雰囲気にもよりますが、テンポよく進めるとおおむねうまくいきます。もちろん、ひとりで学習するときでもできます。

「1202_03_文字式の表し方のきまりが理解できる_フラッシュトレーニング」も「1202_04_文字式の表し方のきまりが理解できる_フラッシュトレーニング」も、考える時間は5秒として制作しましたが、ひとりひとりの状況に合わせて考える時間をきめてかまいません。

動画教材の場合は一時停止を利用することになりますが、パワーポイント教材ならばそこらへんは自由自在です。

興味がある人は自作してみてはいかがでしょうか?

ちなみに、動画教材の元になっている2πr(にーぱいあーる)が制作したパワーポイント教材は、いまのところ公開する予定はありません m(_ _)m

今回は、以上です。

数学動画教材1201_01「テーマ:文字式を簡単に表す必要性が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1201_01_文字式を簡単に表す必要性が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク なし

◆ 産みの苦しみ ◆

最初に、この段落で話す内容は、中学校数学を学びたい人向けではなく、中学校数学を教えたい人向けとなります。中学校数学を学びたい人は、この段落は抜かしてかまいません。

文字式の単元では、文字式の簡単な表し方、文字式の持つ意味などが確実に理解・定着することが大切だと考えています。しかし、中学1年生に「a+5 は計算できると思いますか ?」と質問をすると、

「できる。最初の+(プラス)と中の+(たす)は書かないから5aになる。」

「できる。aを1×aと考えたものだから1+5で6になる。」

といった教師の立場ではあり得ないような意見がでてきます。

この意見をもとに話しあわせることも授業としてはおもしろいのですが、決められた時間内に正しい結論まで導くのは難しいと感じています。

そもそも、授業内容の質的な取捨選択も含めて議論される授業時数と指導内容量の問題を考えると、実質はある程度の教え込みに頼らざる得ないのが教育環境の実態です。もちろん、素晴らしい実践が散見されるであろうことは否定しませんが・・・

このようなことを踏まえ、ある意味あり得ないような意見がでてこないような説明ができないかと考えて一番最初に制作したのが動画教材「a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算」でした。

この動画教材を一番最初に制作した理由は単純です。この単元を教えることを考えたときに「一番最初に浮かんだ内容」だからです。一番気になっていたことだからです。

こうして、この動画教材を軸にどのような流れで第2章「文字式」の説明を進めていくべきかを考えました。この動画教材が無理なく理解してもらえるために何が必要なのかを考えながら、他の動画教材を付け加え、修正していきました。

その結果が、1201~1205までの一連の動画教材です。

したがって、これらの動画教材は番号順につくられてはいません。

最初に「a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算」と「a+5の意味が理解できる」が順に制作され、次に「文字式の表し方のきまりが理解できる」が加わりました。

そして、2πr(にーぱいあーる)が考える最も基本的なポイントが理解されないまま「a+5とa+5aの違いが理解できる_同類項の加法計算」に入ってしまうと、中学校数学の教科書とさほど変わらないと考えて追加されたのが、「1201_01_文字式を簡単に表す必要性が理解できる」です。

その後は、「フラッシュトレーニング動画教材」や「1205_01_同類項の加法計算が正確に計算できる」を付け加えました。その他に、式の値など脇を固める知識をどこに入れようか考えて動画教材を手直ししました。

まぁ、あまりいろいろやったので、自分でも詳しくそれらの経緯を説明できません。こういうのを産みの苦しみとでもいうのでしょうか (^^ゞ

いろいろ試行錯誤して一連の動画教材をつくったものの、自分の意図にそった動画教材になったのかは、はっきりいってわかりません。中学校教師時代にも試行錯誤しながら説明の順番を考えたり、説明の仕方を手直ししてきましたが、暗中模索の繰り返しでした。そこら辺は退職した今も変わっていないということですね (^_^;)

このようなサイトを運営して動画教材を製作しているのは、よりよいものに近づいているのかどうかが少しは見えてくることを期待してなのかもしれません。

そこでお願いです。無理にとはいいませんが、気長にやっているので、感じたことがあれば各テーマのブログにコメントをお願いします m(_ _)m

ちなみに、教え方に関する評価は、教える側の要素もありますが、それよりも教えられる集団の特徴や教える人と教えられる人の関係などにも依存することが多いと感じているので、定量的に行うのはなかなか難しいと考えています。

このような評価は直感を大切にすべきなのかなと、2πr(にーぱいあーる)は考えています。人間は直感で判断してそれを繰り返すことで論理的な判断に近づくことができる動物なのかもしれません。

具体的にいえば、研究授業を参観して協議会をやるよりも、気軽に他人の授業を見て刺激をもらうことの方が教える力を向上させるのかもしれないということです。もちろん、研究授業と研究協議会の必要性も認めるのですが、ブラックな環境の中で形式的に行う弊害の方が大きいのかなと・・・

ですから、直感でコメントを書いてもらっても何の問題もありません・・・「論理的な思考ができるようになることと発想力がつくことが数学の本当の目的」に反するのかもしれませんが (^_^;)

◆ 練習問題動画がない理由 ◆

このテーマ1201には練習問題動画がありません。その理由は、最初に1202~1204の動画教材ができていて、「これでは何かたりない」「もっと伝えたいことはないか」と考えて追加した内容だからです。

この動画で理解してもらいたいことは、「中学校で学ぶ文字式はなかなか複雑な式なんだ」ということです。

だからこそ、

「項を並べた式の考え方はとても大切なんだ」と気づいて欲しいのです。

だからこそ、

「これから学ぶ文字式の表し方は、とても大切な内容なんだ」と理解して欲しいのです。

それらが理解されることで、皆さんはこれからのテーマをより積極的に学んでくれるのではないかと期待しています。

最初は簡単だと感じる人も、内容が深まるにしたがって混乱してくるものです。そうしたときには、何よりも原点に立ち戻って理由を探してみてください。そうすることで、きっと「本当に理解できる」ようになります。

繰り返し、繰り返し、「なぜ?」と考えてください。・・・「なるほど!」を見つけるときっと楽しくなります。

◆ ここで油断すると危ない! ◆

文字式を簡単に表すことの大切さについては動画教材でも詳しく説明していますが、少し内容を付け加えます。

3年生の2次方程式という単元ででてくる「(2x)2乗 -3x -1」という式を、かけ算の記号×やたし算の記号+(たす)を省略せずに書くと、「(+2×)×(+2×) (-3×)(-1)」となります。

この式は動画教材でも取り上げましたが、実は1年生ででてくる文字式にもなかなかややこしいものがあります。

例えば、「(-2x-5)-(6-2x)」のような式がもうすぐでてきますが、この式をかけ算の記号×やたし算の記号+(たす)を省略せずに書くと、「(+2×)+(-5)}{(+6)+(-2×x)」となります。

もっと、詳しく書くと

(+2×)+(-5)}  [{(+6)+(-2×x)}]  」となります。

なかなかややこしいでしょ?

この他にも、もうすぐ現れる分数の文字式などもなかなかです。

こうして考えていくと、文字式の表し方に慣れるには「ゆっくりではダメ」なのです。これから学ぶひとつひとつのテーマを確実に理解して、すぐ思い浮かぶように必死でトレーニングする必要があります。

「中1ギャップ」という言葉を聞いたことがありますか? 2πr(にーぱいあーる)が現役の教師時代にはいろいろな場面で「小学生が中学生になったとき、学校生活や授業のやり方が今までとまったく違うため、いろいろついていけなくなる」というような意味で使われていたのですが、詳しいことは忘れました (^_^;)

とにかく、中学校数学での「中1ギャップ」がどこで起きるかといえば、2πr(にーぱいあーる)は「文字式の単元」と答えます。

「文字式の内容をしっかり身につけていないために、中学校数学についてこられない生徒が多い」と2πr(にーぱいあーる)は感じていました。最初のうちは授業の内容がわかっていても、ある授業からは突然意味が理解できなくなる生徒をよく見たからです。

きっとその原因は、「本当に理解されていない」ことと、「すぐ思い出されるまで身につけていない」ことからきているのだと思います。もっといえば、授業では何となくわかっても練習問題を繰り返して理解を深めながら身につける努力を十分にしなかったからだと思います。(完璧を求める必要はありませんが・・・)

時間がないならば、少しでも時間をつくってみてください。他の教科とのバランスも考える必要がありますが、人間はみんな1日24時間しか持っていません。

ここで油断してはいけません!

という気持ちで頑張ってください。今回は、以上です。