数学動画教材1303_01「テーマ:等式の変形で方程式を解くことができる_両辺たす・ひく」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1303_01_等式の変形で方程式を解くことができる_両辺たす・ひく_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1303_01_等式の変形で方程式を解くことができる_両辺たす・ひく_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 2種類の解き方 ◆

等式の変形を利用して簡単な方程式を解く場合、解き方は2種類あります。
ひとつは、x+3=5、x-3=5 のような「xの項がある辺に数字の項がある場合
もうひとつは、2x=3、1/2x=3 のような「xの項がある辺に数字の項がない場合
今回のテーマでは、x+3=5、x-3=5 のような「xの項ある辺に数字の項がある場合」の等式の変形を利用した解き方を説明します。
この根本的な違いを最初に頭にたたき込んでおくこと。
複雑な方程式では、どんなときにどちらのやり方を使うか判断しなくてはいけないからです。

◆ xの項ある辺に数字の項がある場合 ◆

xの項ある辺に数字の項がある場合は、x=の形にしたいので、当然数字の項が邪魔(じゃま)になります。
そこで使うテクニックが「両辺たす・ひく」です。
考え方は動画教材をよく見てもらえればよいので省略しますが、「xの項ある辺に数字の項がある場合」だから「両辺たす・ひく」を使うんだということを意識してください。
そうすると、次のテーマで学ぶ「xの項ある辺に数字の項がない場合」の解き方と混同しなくなります。
2πr(にーぱいあーる)の経験では、2割前後の人が一度は混同してミスを犯します。油断しないように!
※あくまでも個人の主観です (^^ゞ

◆ 天びんのイメージ ◆

今回の説明動画では、天びんを使って1次方程式をイメージしてもらいました。
多くの教科書では、負の数は考えずに天びんを使ってイメージをつかんでから等式の性質に入っているように記憶していますが、ここでは負の数も一緒にイメージできるようにしています。
こうすることで、「xの項ある辺に数字の項がある場合」をしっかりイメージできるからです。
そうすることで、「両辺たす・ひく」を直感的に理解しやすくなります。
これからは、等式の性質が正しいことを天びんを使って理解できたら、あとは等式の変形という計算式で考えていきます。
しかし、等式の変形にすぐ慣れるとは限りません。当分の間は、1次方程式を見たら、すぐ天びんで考えることができるようになりましょう。
これを繰り返すことで確実に理解が深まります。

◆ 途中計算の書き方 ◆

説明動画の最後に、方程式を解く途中計算でよく見られる間違いを示しておきました。
なぜ、
x+2=5
x+2-2=5-2
x=3
がよくて、
x+2=5
x+2-2=5-2
x=3
が悪いのでしょう?
これは、天びんをイメージしながら考えることもよいのですが、式をよく見てその意味におかしなところがないか考えると理由がわかってきます。
ぜひ自分で考えたり、話しあったりしてみてください。
答えの例は、1306_01の説明動画で簡単に触れています。

今回は、以上です。

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数学動画教材1302_01「テーマ:解の意味と方程式の基本的な解き方が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1302_01_解の意味と方程式の基本的な解き方が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

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◆ 方程式は日本語と同じ ◆

今回のブログでは、動画教材を一度は見たと仮定してお話しします。
最初に、「方程式は日本語と同じ」であることについての説明です。
「x-5=0のxにあてはまる数は何ですか?」という問いに対して、日本語でちゃんと答えると「xにあてはまる数は5です」となります。
これを数学の言葉で書くと
「x-5=0」
「x=5」
と書くだけです。
前回のテーマで説明したように、
「x-5=0」は「xにあてはまる数は何?」
「x=5」が「xにあてはまる数は5です」
という意味だからです。
これは日本人だけでなく、世界中の人が同じように理解できます。
いわば、この数式は世界共通の言語のようなものです (^_^ml
以上のことを理解したうえで、「方程式の解は、x=の形で答える」と覚えてください。
中学2年生になると、x+y=3 のように文字が2種類使われる方程式が出てきます。この場合、x=1,y=2 や x=3,y=0 などが解になるのですが、「x=」 や「 y=」 と書かないと、どの数字がどの文字にあてはまるのか混乱するので、それを避けるためにも「方程式の解は、x=の形で答える」と覚えることが大切です。

◆ 用語は使えることが大切 ◆

「等式が成り立つ」という言葉は慣れないと使いにくいものですが、「等式にあてはまっているよ」という意味でしかないので気軽に使えるようになってください。
特に、方程式で使われる用語は問題や説明にどんどん使われるので、「自分で使わないから必要ない」などと考えてはいけません (^_-)v
これからは、あなたが他の人に説明するときにも用語を使いこなさなくてはなりません。意味を理解していない人にはわかりやすく用語が説明できるようになってください。
「方程式を解く」、「方程式の解」も同様です。

◆ 「解の求め方」はまだ! ◆

今回のテーマは、あくまでも解の意味が理解できることがメインです。
もうひとつのテーマである「方程式の基本的な解き方」は、いわゆる「方程式の解き方」ではありません。
このテーマでいっている「方程式の基本的な解き方」とは、「頭の中でいろいろな数字を代入して解かどうかを調べる」という解き方を表しています。
一番原始的な解き方といってもいいのですが、ポイントは「左右別々に代入して解かどうかを調べる」という点です。しっかり練習して身につけてください。

今回は、以上です。

 

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数学動画教材1301_01「テーマ:方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

今回は、新年のスタートなので練習問題動画も公開しています (^_^)v

動画教材へのリンク 1301_01_方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1301_01_方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 意味を身につけることが最も大切 ◆

具体的な内容は説明動画を見てもらえればよいので、ここでは補足したいことだけを述べます。
最初は、意味の大切さについての補足です。
方程式を学び終わったときに「方程式の意味は忘れ、なんとなく解き方だけを覚えている」という人が意外に多いものです。
しかし、「方程式の意味」を忘れては方程式を学ぶ意味がありません。
これからの数学の基礎として方程式がどんどん使われますが、「方程式の意味」を理解していない人は新しく学ぶ内容の意味も理解できないという負の連鎖が生まれます。
「意味はよくわからないが、なんとなく解き方は理解できている人」にはならないでください。そうなってしまうと、数学を学ぶことが苦痛になるだけです。
数学は何度も言いますが、言葉です。意味のわからない言葉を話せたり書けたりしてもあまり意味はありません。
このテーマは本当に理解できるまで説明動画を何度も見ていただけたらと考えています。そうして、自分なりにノートに考えを整理して、方程式の意味をしっかり身につけてください。
練習問題動画も公開しているので、あわせて参考にしてください。

◆ 等号には2種類の意味 ◆

次に補足したいことは、等号=(イコール)の使い方が2種類あるということについてです。
説明動画では、
「左から右に変身しているよ」
「左と右はつり合っているよ」
というように表現して、2種類の具体例を紹介しています。
実は、このことを明確に意識できている人はとても少ないと思います。2πr(にーぱいあーる)の教師時代に、「この子は意識できている」と感じる生徒はほとんどいませんでした。
しかし、これは生徒が悪い訳ではありません。教科書や教える側があまり重視していないことが原因だと2πr(にーぱいあーる)は考えています。
ほとんどの数学授業の現場では、2種類ある等号の使われ方の違いを意識せずに授業が進められ、間違った人に気づいたら対処療法的に「=の使い方は2種類あるから・・・」と補足説明するだけで終わっているのだと思います。

この違いを早いうちに理解することは実はとても重要なことです。ここを意識していない人は、等式の変形を

2x+3=5
2x+3-3=5-3
2x=2
x=1

と書くべきときに

2x+3=5
2x+3-3=5-3
  2x=2
   x=1

のような途中計算を書いてしまうミスをします。

これがとてもおかしな書き方である理由は、ぜひ自分で考えてみてください。

答えは、1306_01「テーマ:移項と1次方程式の意味が理解できる」の説明動画で説明します。

◆ 「数量を文字式で表す」と方程式 ◆

説明動画の最後では、少し前に学んだ「数量を文字式で表す」内容がどのように役立っているのかを説明しています。
しっかり意識していないと、何気なくやり方だけを覚えてしまいがちです。
以前学んだことを意識することが、とても効果的な反復学習になります。このようなことを繰り返すことで、学んだことが身についてきます。
ただ表面的に説明動画の内容を記憶しても、他の学習内容との関連が理解できていなければ、「わかった」ということにはならないのです。
そういう意味で、該当するテーマのノートに気づいたことを追加しながらノートと頭を整理することが大切なのです。
今からでも遅くありません。テーマを意識してノートを整理してください。ノートのつくり方の一例をブログにまとめてありますので、興味があったら参考にしてください。

ブログ 動画教材を使った勉強の仕方 ~ 中学校数学 by 2πr(にーぱいあーる)

◆ 方程式の文章問題 ◆

方程式の文章問題はこの章の最後に扱いますが、このテーマでやっている「数量の関係を、等式や不等式で表す」が基本になります。
つまり、文章問題を見て「数量の関係を等式で表せないかな」と考えて等式をつくることが、実は「方程式をつくる」ということだからです。
ということは、以前に学んだ「数量を文字式で表す」ことがとても大切だとわかります。
よく覚えていない人は、関係しそうなテーマをもう一度見て、気づいたことをノートに付け加えましょう。
何も付け加えることがなく、すべてわかっていた人は、方程式の文章問題も問題なくできるようになります。

◆ 不等式の扱い ◆

現在(このブログを書いている時代)は、不等式の計算は高校生になって学びます。
しかし、高校に行ってから不等式にすぐ対応できるように、不等式の意味は中学生の段階でしっかり身につけておく必要があります。そして、この意味を理解することで、これから学ぶ中学校数学をより確実に理解できるようになるからです。
中学生では、このテーマで扱ったような内容がスラスラ答えられるようになれば十分ですので、がんばってください。
余談ですが、いつ何をどの程度学習するかを決めている「学習指導要領」が今後どのように変更されるかわかりません。もしかしたら、教える順番や内容が大幅に変更されるかもしれませんが、細かいことは気にせずに、今学ぶべきことは気を抜かずにしっかり身につければOKです。数学の内容自体は変わることはほとんどないからです。

今回は、以上です。

 

 

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