数学動画教材1303_01「テーマ:等式の変形で方程式を解くことができる_両辺たす・ひく」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1303_01_等式の変形で方程式を解くことができる_両辺たす・ひく_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1303_01_等式の変形で方程式を解くことができる_両辺たす・ひく_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 2種類の解き方 ◆

等式の変形を利用して簡単な方程式を解く場合、解き方は2種類あります。
ひとつは、x+3=5、x-3=5 のような「xの項がある辺に数字の項がある場合
もうひとつは、2x=3、1/2x=3 のような「xの項がある辺に数字の項がない場合
今回のテーマでは、x+3=5、x-3=5 のような「xの項ある辺に数字の項がある場合」の等式の変形を利用した解き方を説明します。
この根本的な違いを最初に頭にたたき込んでおくこと。
複雑な方程式では、どんなときにどちらのやり方を使うか判断しなくてはいけないからです。

◆ xの項ある辺に数字の項がある場合 ◆

xの項ある辺に数字の項がある場合は、x=の形にしたいので、当然数字の項が邪魔(じゃま)になります。
そこで使うテクニックが「両辺たす・ひく」です。
考え方は動画教材をよく見てもらえればよいので省略しますが、「xの項ある辺に数字の項がある場合」だから「両辺たす・ひく」を使うんだということを意識してください。
そうすると、次のテーマで学ぶ「xの項ある辺に数字の項がない場合」の解き方と混同しなくなります。
2πr(にーぱいあーる)の経験では、2割前後の人が一度は混同してミスを犯します。油断しないように!
※あくまでも個人の主観です (^^ゞ

◆ 天びんのイメージ ◆

今回の説明動画では、天びんを使って1次方程式をイメージしてもらいました。
多くの教科書では、負の数は考えずに天びんを使ってイメージをつかんでから等式の性質に入っているように記憶していますが、ここでは負の数も一緒にイメージできるようにしています。
こうすることで、「xの項ある辺に数字の項がある場合」をしっかりイメージできるからです。
そうすることで、「両辺たす・ひく」を直感的に理解しやすくなります。
これからは、等式の性質が正しいことを天びんを使って理解できたら、あとは等式の変形という計算式で考えていきます。
しかし、等式の変形にすぐ慣れるとは限りません。当分の間は、1次方程式を見たら、すぐ天びんで考えることができるようになりましょう。
これを繰り返すことで確実に理解が深まります。

◆ 途中計算の書き方 ◆

説明動画の最後に、方程式を解く途中計算でよく見られる間違いを示しておきました。
なぜ、
x+2=5
x+2-2=5-2
x=3
がよくて、
x+2=5
x+2-2=5-2
x=3
が悪いのでしょう?
これは、天びんをイメージしながら考えることもよいのですが、式をよく見てその意味におかしなところがないか考えると理由がわかってきます。
ぜひ自分で考えたり、話しあったりしてみてください。
答えの例は、1306_01の説明動画で簡単に触れています。

今回は、以上です。

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数学動画教材1302_01「テーマ:解の意味と方程式の基本的な解き方が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1302_01_解の意味と方程式の基本的な解き方が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1302_01_解の意味と方程式の基本的な解き方が理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 方程式は日本語と同じ ◆

今回のブログでは、動画教材を一度は見たと仮定してお話しします。
最初に、「方程式は日本語と同じ」であることについての説明です。
「x-5=0のxにあてはまる数は何ですか?」という問いに対して、日本語でちゃんと答えると「xにあてはまる数は5です」となります。
これを数学の言葉で書くと
「x-5=0」
「x=5」
と書くだけです。
前回のテーマで説明したように、
「x-5=0」は「xにあてはまる数は何?」
「x=5」が「xにあてはまる数は5です」
という意味だからです。
これは日本人だけでなく、世界中の人が同じように理解できます。
いわば、この数式は世界共通の言語のようなものです (^_^ml
以上のことを理解したうえで、「方程式の解は、x=の形で答える」と覚えてください。
中学2年生になると、x+y=3 のように文字が2種類使われる方程式が出てきます。この場合、x=1,y=2 や x=3,y=0 などが解になるのですが、「x=」 や「 y=」 と書かないと、どの数字がどの文字にあてはまるのか混乱するので、それを避けるためにも「方程式の解は、x=の形で答える」と覚えることが大切です。

◆ 用語は使えることが大切 ◆

「等式が成り立つ」という言葉は慣れないと使いにくいものですが、「等式にあてはまっているよ」という意味でしかないので気軽に使えるようになってください。
特に、方程式で使われる用語は問題や説明にどんどん使われるので、「自分で使わないから必要ない」などと考えてはいけません (^_-)v
これからは、あなたが他の人に説明するときにも用語を使いこなさなくてはなりません。意味を理解していない人にはわかりやすく用語が説明できるようになってください。
「方程式を解く」、「方程式の解」も同様です。

◆ 「解の求め方」はまだ! ◆

今回のテーマは、あくまでも解の意味が理解できることがメインです。
もうひとつのテーマである「方程式の基本的な解き方」は、いわゆる「方程式の解き方」ではありません。
このテーマでいっている「方程式の基本的な解き方」とは、「頭の中でいろいろな数字を代入して解かどうかを調べる」という解き方を表しています。
一番原始的な解き方といってもいいのですが、ポイントは「左右別々に代入して解かどうかを調べる」という点です。しっかり練習して身につけてください。

今回は、以上です。

 

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