数学動画教材1213_01「テーマ:数量を文字式で表すことができる_百分率」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1213_01_数量を文字式で表すことができる_百分率_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1213_01_数量を文字式で表すことができる_百分率_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 説明動画で十分! ◆

今回のテーマは、百分率と割合について必要な内容は説明動画にコンパクトにまとめました。

練習問題動画には関連問題として濃さ(濃度)や税込み価格の問題を入れましたが、そこら辺は市販の問題集等で学べばよいので、今回のテーマは説明動画を身につけるだけで十分です。自信を持って学んでください。

よって今回は、これで終わりです (^_^)v

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数学動画教材1212_01「テーマ:数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1212_01_数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1212_01_数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 道のりと距離 ◆

今回のテーマでは、速さ・時間・距離に焦点をあてて詳しく説明しています。

このテーマの問題は、基本的には公式の使い方を理解しておけば解くことができます。

公式は、「やさ、かん、ょり」と考えている先生ははじきの公式と、「ちのり、やさ、かん」と考えている先生はみはじの公式と、教えているようです。どちらの使い方も同じなのでどちらで覚えていてもかまいません。

重要なことは、単位についてきちんと理解できているかどうかなのです。単位の成り立ち、単位の読み方が理解できている人は公式を正確に使うことができます。このことについては、次の段落で触れます。

この段落では、道のりと距離の違いについて説明しておきます。

説明動画では、「距離は2点間の最短の長さ」、「道のりは道に沿った長さ」のようにさらりと説明しています。この違いは地図で考えるとわかります。

地図上の2点AB間を移動するときに速さを計算することを考えてみます。

AB間を歩くことを考えれば、歩く道の長さを考えて速さを計算するでしょう。このときの「歩く道の長さ」を「AB間の道のり」と呼びます。

それに対して、AB間をドローンを飛ばして最短で到着させようと考えたときは、道は無視してAB間の直線距離をもとに速さを計算するでしょう。この「AB間の直線距離」を「AB間の距離」と呼ぶのです。

この違いが理解できれば、状況によって「道のり」と「距離」を使い分ける必要があることがわかるでしょう。速さの公式の名前はどちらでもよいのですが、問題によって「道のり」と「距離」をきちんと使い分けてください。

※ちなみに、速さと速度は違うのですが中学校ではあまり問題にならないので、気になる人は自分で調べてみてください。

◆ 速さの単位(読み方) ◆

では、単位の読み方について説明します。

単位の読み方については、基本的には説明動画の(例1)で説明していますが、もう少し詳しく説明します。

「1時間に5km進む速さ」のことを、

5km/時(5kmまいじ)、毎時5km(まいじ5km)、時速5km(じそく5km)などと呼びます。

ちなみに、5km/時のスラッシュ記号/を日本語では毎(まい)、英語ではパーと読みます。

時間のことを英語で hour(アワー)というので、5km/時 を 5km/h と書いて、5kmまいじ、5kmまいアワー、5kmパーアワーなどと読みます。

「1分間に5m進む速さ」のことを、

5m/分(5mまいふん)、毎分5m(まいふん5m)、分速5m(ふんそく5m)などと呼びます。

分のことを英語で minute(ミニット)というので、5m/分 を 5m/min と書いて、5mまいふん、5mまいミニット、5mパーミニットなどと読みます。m/mはあまり使われないようです。

また、ミニットと読むのかミニッツと読むのかは調べてもよくわかりませんでした。個人的には1分毎という意味なのでパーミニットと読むのが正しいような気がするのですが・・・ここらへんは英語教師や英語圏の方に聞く方がよいと思います。

「1秒間に5m進む速さ」のことを、

5m/秒(5mまいびょう)、毎秒5m(まいびょう5m)、秒速5m(びょうそく5m)などと呼びます。

秒のことを英語で second(セカンド)というので、5m/秒 を 5m/s と書いて、5mまいびょう、5mまいセカンド、5kmパーセカンドなどと読みます。たまに 5m/sec と書いて 5kmパーセック などと読むこともあります。英語の発音は自信ありませんが (^_^;)

このような感じで読み方を理解しておけば、中学生では読み方に不自由しないはずです。

後は組み合わせの問題です。1秒間に5km進む速さは、5km/秒、5km/s、毎秒5kmなどと表します。

◆ 速さの単位(成り立ち) ◆

このブログでは分数を表しにくいので、速さにおける単位の成り立ちについては基本的には説明動画の(例3)を理解できれば十分です。

大切なことは、速さを求める公式に単位を代入することで速さの単位ができているということです。

単位を見ればその数量の求め方がわかる」といってもよいと思います。

速さの単位が m/秒 だとすると、この速さは距離[メートル]を時間[秒]でわって求めた数量だとわかるのです。

このことが理解されていれば、この速さを計算するときは距離はメートル、時間は秒に直して計算しなければならないとわかることになります。

速さの単位が km/秒 だとすると、この速さは距離[キロメートル]を時間[秒]でわって求めた数量だとわかるのです。

このことが理解されていれば、この速さを計算するときは距離はキロメートル、時間は秒に直して計算しなければならないとわかることになります。

~ 結論 ~

もし問題文で「~の速さは何m毎秒ですか?」と質問されたら、道のりはメートルにしないといけない、時間は秒に直さないといけないと考えなければいけない! と、いうことです (^_-)v

単位変換のやり方は1211_01練習問題動画で少し触れていますが、そこのブログでも書いたように詳しいことは自分で苦労して調べて整理しておくとよいと思います。

とにかく、数量を文字式で表すときは単位にも十分注意してください。

◆ 特に重要な問題 ◆

2πr(にーぱいあーる)は、次の問題が最も重要な問題と考えています。これができる人は中学校レベルの数量を文字式で表す問題をすべて解くことができる実力がついていると思われるからです。また、この問題を解くことができる人は次の章で学ぶ1次方程式の追いつき問題もスラスラ解けるようになっているからです。

重要問題

「弟が家を出発し分速60m で歩いている。姉は弟が家を出発してから10分後に分速80m で同じ道を走ると、姉が家を出発してからx分後に弟に追いついた。姉に追いつかれるまでに弟が歩いた道のりを、2種類の文字式で表せ。」

この問題は、練習問題動画の最後に扱っています。

答えは、60(10+x)  km  と 80x(km)の2種類になります。

是非、自分で図を書いてじっくり考えてみてください。1回理解できれば必ず次はスラスラ解けるようになります。

今回は、以上です。

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数学動画教材1211_01「テーマ:数量を文字式で表すことができる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1211_01_数量を文字式で表すことができる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1211_01_数量を文字式で表すことができる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 問題文の文字や数字をあてはめるだけ ◆

今回のテーマでは、内容ががらりと変わります。具体的な数量を文字式で表す方法を学ぶのですが、意外に簡単です。求めたい数量の求め方を考えて、そこに問題文の文字や数字をあてはめるだけです。

具体的な例を紹介します。

「1辺a(cm)の正方形の周の長さを、文字式で表せ」

① 求めたい数量は周の長さです。問題文にある数量は1辺の長さa(cm)となっています。

② 周の長さの求め方は、1辺を4倍すればよいので、周の長さ=4×(1辺の長さ)なので、

③ 周の長さ=4×a となります。

④ よって答えは、周の長さ=4a(cm)

と、こな感じです。

以前学んだ「文字式を簡単に表すこと」が身についている人にとっては、まったく簡単なことだと思います。

しかし、

② は人によって違ってくるということを理解する必要があります。

例えば、周の長さ=1辺+1辺+1辺+1辺 と考えて、周の長さ=a+a+a+aとしてもいいのです。

もちろん、文字式を簡単に表すので、周の長さ=a+a+a+a=4a(cm) となり、同じ答えになります。このことを考えると、ここでのポイントは「やり方は求め方をどう考えるかによっていろいろある」ということだと思います。

そして、これらの求め方は「小学校で学んだこと」ですから、小学校の復習をするつもりで勉強することが大切なのだと思います。

さらに、単位に気をつけたり、数量の求め方が思い浮かばない人にとっては難しく感じることもあるようです。

まぁ、練習問題動画の例をすべて理解できれば内容的にはほぼOKですから頑張りましょう。

◆ 数量の求め方 ◆

数量の求め方は、具体的に適当な数字で計算しながら考える方法もあるので紹介しておきました。

2πr(にーぱいあーる)は記憶力に自信がないので、大抵は自分で計算しながら求め方を考えたり、求め方が正しいかどうかを確認しています (^_^)v

具体的な例を紹介します。

速さの求め方を忘れたとしましょう。

2πr(にーぱいあーる)は、最初に「1000(m)を10分で進む人は1分でなんも進むだろう?」と考えます。

図を使うなどすれば、1分で100(m)進むことがわかります。つまり、速さは100(m/分)だとわかります。

ここで速さの求め方を考えますが、ピンとこなければ、

「2000(m)を10分で進む人は1分でなんも進むだろう?」

「3000(m)を10分で進む人は1分でなんも進むだろう?」

などど考えます。そうすると、

1000(m) → 10分 → 100(m/分)

2000(m) → 10分 → 200(m/分)

3000(m) → 10分 → 300(m/分)

とならべて考えると

1000 ÷ 10分 = 100(m/分)

2000 ÷ 10分 = 200(m/分)

3000 ÷ 10分 = 300(m/分)

「速さ=道のり÷時間」が速さの求め方だと思い出せます。

このような考え方に慣れると、大抵の求め方は自分でつくることができます。数学の力としてはとても大切なことのひとつなので、是非身につけてください。

◆ 単位に注意 ◆

なお、意地悪な問題では単位でひっかけるような問題もよく見られます。

例えば、「1(km)をx分で進む。速さは何m/分ですか?」という問題があったとします。当然、求めたい速さの単位が (m/分) ですから、1(km)を(m)に直さないと計算できないことがわかるでしょう。このように、「単位をそろえる」ことに気づいたり、単位を直すことができることが、実はとても重要なのです。

慣れてからでよいので、是非このレベルまでできるようになってください。

練習問題動画では、(m)を(cm)に変換と、(cm)を(m)に変換することをを例に単位の変換の仕方を説明しています。

ここら辺は、自分で調べてまとめてみると実力がつくと思います。

今回は、以上です。

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