数学動画教材1212_01「テーマ:数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1212_01_数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1212_01_数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 道のりと距離 ◆

今回のテーマでは、速さ・時間・距離に焦点をあてて詳しく説明しています。

このテーマの問題は、基本的には公式の使い方を理解しておけば解くことができます。

公式は、「やさ、かん、ょり」と考えている先生ははじきの公式と、「ちのり、やさ、かん」と考えている先生はみはじの公式と、教えているようです。どちらの使い方も同じなのでどちらで覚えていてもかまいません。

重要なことは、単位についてきちんと理解できているかどうかなのです。単位の成り立ち、単位の読み方が理解できている人は公式を正確に使うことができます。このことについては、次の段落で触れます。

この段落では、道のりと距離の違いについて説明しておきます。

説明動画では、「距離は2点間の最短の長さ」、「道のりは道に沿った長さ」のようにさらりと説明しています。この違いは地図で考えるとわかります。

地図上の2点AB間を移動するときに速さを計算することを考えてみます。

AB間を歩くことを考えれば、歩く道の長さを考えて速さを計算するでしょう。このときの「歩く道の長さ」を「AB間の道のり」と呼びます。

それに対して、AB間をドローンを飛ばして最短で到着させようと考えたときは、道は無視してAB間の直線距離をもとに速さを計算するでしょう。この「AB間の直線距離」を「AB間の距離」と呼ぶのです。

この違いが理解できれば、状況によって「道のり」と「距離」を使い分ける必要があることがわかるでしょう。速さの公式の名前はどちらでもよいのですが、問題によって「道のり」と「距離」をきちんと使い分けてください。

※ちなみに、速さと速度は違うのですが中学校ではあまり問題にならないので、気になる人は自分で調べてみてください。

◆ 速さの単位(読み方) ◆

では、単位の読み方について説明します。

単位の読み方については、基本的には説明動画の(例1)で説明していますが、もう少し詳しく説明します。

「1時間に5km進む速さ」のことを、

5km/時(5kmまいじ)、毎時5km(まいじ5km)、時速5km(じそく5km)などと呼びます。

ちなみに、5km/時のスラッシュ記号/を日本語では毎(まい)、英語ではパーと読みます。

時間のことを英語で hour(アワー)というので、5km/時 を 5km/h と書いて、5kmまいじ、5kmまいアワー、5kmパーアワーなどと読みます。

「1分間に5m進む速さ」のことを、

5m/分(5mまいふん)、毎分5m(まいふん5m)、分速5m(ふんそく5m)などと呼びます。

分のことを英語で minute(ミニット)というので、5m/分 を 5m/min と書いて、5mまいふん、5mまいミニット、5mパーミニットなどと読みます。m/mはあまり使われないようです。

また、ミニットと読むのかミニッツと読むのかは調べてもよくわかりませんでした。個人的には1分毎という意味なのでパーミニットと読むのが正しいような気がするのですが・・・ここらへんは英語教師や英語圏の方に聞く方がよいと思います。

「1秒間に5m進む速さ」のことを、

5m/秒(5mまいびょう)、毎秒5m(まいびょう5m)、秒速5m(びょうそく5m)などと呼びます。

秒のことを英語で second(セカンド)というので、5m/秒 を 5m/s と書いて、5mまいびょう、5mまいセカンド、5kmパーセカンドなどと読みます。たまに 5m/sec と書いて 5kmパーセック などと読むこともあります。英語の発音は自信ありませんが (^_^;)

このような感じで読み方を理解しておけば、中学生では読み方に不自由しないはずです。

後は組み合わせの問題です。1秒間に5km進む速さは、5km/秒、5km/s、毎秒5kmなどと表します。

◆ 速さの単位(成り立ち) ◆

このブログでは分数を表しにくいので、速さにおける単位の成り立ちについては基本的には説明動画の(例3)を理解できれば十分です。

大切なことは、速さを求める公式に単位を代入することで速さの単位ができているということです。

単位を見ればその数量の求め方がわかる」といってもよいと思います。

速さの単位が m/秒 だとすると、この速さは距離[メートル]を時間[秒]でわって求めた数量だとわかるのです。

このことが理解されていれば、この速さを計算するときは距離はメートル、時間は秒に直して計算しなければならないとわかることになります。

速さの単位が km/秒 だとすると、この速さは距離[キロメートル]を時間[秒]でわって求めた数量だとわかるのです。

このことが理解されていれば、この速さを計算するときは距離はキロメートル、時間は秒に直して計算しなければならないとわかることになります。

~ 結論 ~

もし問題文で「~の速さは何m毎秒ですか?」と質問されたら、道のりはメートルにしないといけない、時間は秒に直さないといけないと考えなければいけない! と、いうことです (^_-)v

単位変換のやり方は1211_01練習問題動画で少し触れていますが、そこのブログでも書いたように詳しいことは自分で苦労して調べて整理しておくとよいと思います。

とにかく、数量を文字式で表すときは単位にも十分注意してください。

◆ 特に重要な問題 ◆

2πr(にーぱいあーる)は、次の問題が最も重要な問題と考えています。これができる人は中学校レベルの数量を文字式で表す問題をすべて解くことができる実力がついていると思われるからです。また、この問題を解くことができる人は次の章で学ぶ1次方程式の追いつき問題もスラスラ解けるようになっているからです。

重要問題

「弟が家を出発し分速60m で歩いている。姉は弟が家を出発してから10分後に分速80m で同じ道を走ると、姉が家を出発してからx分後に弟に追いついた。姉に追いつかれるまでに弟が歩いた道のりを、2種類の文字式で表せ。」

この問題は、練習問題動画の最後に扱っています。

答えは、60(10+x)  km  と 80x(km)の2種類になります。

是非、自分で図を書いてじっくり考えてみてください。1回理解できれば必ず次はスラスラ解けるようになります。

今回は、以上です。

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