数学動画教材1301_01「テーマ:方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

今回は、新年のスタートなので練習問題動画も公開しています (^_^)v

動画教材へのリンク 1301_01_方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1301_01_方程式と等式の違いと不等式の意味が理解できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 意味を身につけることが最も大切 ◆

具体的な内容は説明動画を見てもらえればよいので、ここでは補足したいことだけを述べます。
最初は、意味の大切さについての補足です。
方程式を学び終わったときに「方程式の意味は忘れ、なんとなく解き方だけを覚えている」という人が意外に多いものです。
しかし、「方程式の意味」を忘れては方程式を学ぶ意味がありません。
これからの数学の基礎として方程式がどんどん使われますが、「方程式の意味」を理解していない人は新しく学ぶ内容の意味も理解できないという負の連鎖が生まれます。
「意味はよくわからないが、なんとなく解き方は理解できている人」にはならないでください。そうなってしまうと、数学を学ぶことが苦痛になるだけです。
数学は何度も言いますが、言葉です。意味のわからない言葉を話せたり書けたりしてもあまり意味はありません。
このテーマは本当に理解できるまで説明動画を何度も見ていただけたらと考えています。そうして、自分なりにノートに考えを整理して、方程式の意味をしっかり身につけてください。
練習問題動画も公開しているので、あわせて参考にしてください。

◆ 等号には2種類の意味 ◆

次に補足したいことは、等号=(イコール)の使い方が2種類あるということについてです。
説明動画では、
「左から右に変身しているよ」
「左と右はつり合っているよ」
というように表現して、2種類の具体例を紹介しています。
実は、このことを明確に意識できている人はとても少ないと思います。2πr(にーぱいあーる)の教師時代に、「この子は意識できている」と感じる生徒はほとんどいませんでした。
しかし、これは生徒が悪い訳ではありません。教科書や教える側があまり重視していないことが原因だと2πr(にーぱいあーる)は考えています。
ほとんどの数学授業の現場では、2種類ある等号の使われ方の違いを意識せずに授業が進められ、間違った人に気づいたら対処療法的に「=の使い方は2種類あるから・・・」と補足説明するだけで終わっているのだと思います。

この違いを早いうちに理解することは実はとても重要なことです。ここを意識していない人は、等式の変形を

2x+3=5
2x+3-3=5-3
2x=2
x=1

と書くべきときに

2x+3=5
2x+3-3=5-3
  2x=2
   x=1

のような途中計算を書いてしまうミスをします。

これがとてもおかしな書き方である理由は、ぜひ自分で考えてみてください。

答えは、1306_01「テーマ:移項と1次方程式の意味が理解できる」の説明動画で説明します。

◆ 「数量を文字式で表す」と方程式 ◆

説明動画の最後では、少し前に学んだ「数量を文字式で表す」内容がどのように役立っているのかを説明しています。
しっかり意識していないと、何気なくやり方だけを覚えてしまいがちです。
以前学んだことを意識することが、とても効果的な反復学習になります。このようなことを繰り返すことで、学んだことが身についてきます。
ただ表面的に説明動画の内容を記憶しても、他の学習内容との関連が理解できていなければ、「わかった」ということにはならないのです。
そういう意味で、該当するテーマのノートに気づいたことを追加しながらノートと頭を整理することが大切なのです。
今からでも遅くありません。テーマを意識してノートを整理してください。ノートのつくり方の一例をブログにまとめてありますので、興味があったら参考にしてください。

ブログ 動画教材を使った勉強の仕方 ~ 中学校数学 by 2πr(にーぱいあーる)

◆ 方程式の文章問題 ◆

方程式の文章問題はこの章の最後に扱いますが、このテーマでやっている「数量の関係を、等式や不等式で表す」が基本になります。
つまり、文章問題を見て「数量の関係を等式で表せないかな」と考えて等式をつくることが、実は「方程式をつくる」ということだからです。
ということは、以前に学んだ「数量を文字式で表す」ことがとても大切だとわかります。
よく覚えていない人は、関係しそうなテーマをもう一度見て、気づいたことをノートに付け加えましょう。
何も付け加えることがなく、すべてわかっていた人は、方程式の文章問題も問題なくできるようになります。

◆ 不等式の扱い ◆

現在(このブログを書いている時代)は、不等式の計算は高校生になって学びます。
しかし、高校に行ってから不等式にすぐ対応できるように、不等式の意味は中学生の段階でしっかり身につけておく必要があります。そして、この意味を理解することで、これから学ぶ中学校数学をより確実に理解できるようになるからです。
中学生では、このテーマで扱ったような内容がスラスラ答えられるようになれば十分ですので、がんばってください。
余談ですが、いつ何をどの程度学習するかを決めている「学習指導要領」が今後どのように変更されるかわかりません。もしかしたら、教える順番や内容が大幅に変更されるかもしれませんが、細かいことは気にせずに、今学ぶべきことは気を抜かずにしっかり身につければOKです。数学の内容自体は変わることはほとんどないからです。

今回は、以上です。

 

 

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数学動画教材1215_01「テーマ:規則性を見つけて文字式で表すことができる」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

今回は、第2章の締めくくりなので練習問題動画も公開しています (^_^)v

動画教材へのリンク 1215_01_規則性を見つけて文字式で表すことができる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1215_01_規則性を見つけて文字式で表すことができる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 説明と練習問題の動画教材どちらも大切 ◆

今回のテーマの内容を一言でいうと、規則性を文字式で表して解決する方法といえます。

小学5年生あたりで規則性については学んだかもしれませんが、このテーマで学ぶ「規則性を文字式で表す内容」は、これからの数学には欠かせないもののひとつです。特に、「自分の考えを文字式を使って伝え合う」というイメージを大切にしてください。また、考え方によって答えは何種類もある場合があります。

これらの理解に必要な内容を説明動画と練習問題動画に振り分けて組み込んだので、どちらも大切にして慌てずじっくり理解してください。

以上で第2章まで完了となります。

ここまでの内容を完璧に身につけていればいるほど、これからの中学校数学が理解しやすくなります。自信がない人はもう一度ノートを見直したり、自己テストしたりして今まで学んだ内容を確認しましょう。

ここまでが、中学校数学の最も重要な基礎・基本となります。がんばってください。

今回は、以上です。

 

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数学動画教材1214_01「テーマ:数量を文字式で表すことができる_2桁の整数、公式」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1214_01_数量を文字式で表すことができる_2桁の整数、公式_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1214_01_数量を文字式で表すことができる_2桁の整数、公式_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 各種問題に挑戦を! ◆

今回のテーマでは、いままで学んだタイプ以外の問題を扱っています。

細かいことをいえばいくらでもいろいろなタイプの問題がありますから、割り切って説明動画で扱った問題ができるようになればOKと考えてください。

これらの問題になれたら、後は問題集などで各種問題に挑戦してください。

◆ 拡張する力が大切 ◆

ただし、動画教材で扱った問題を拡張した問題はできるようになって欲しいと願っています。

具体例をひとつだけ紹介します。

問題

「百の位をx、十の位をy、一の位をzとして3桁の整数を表す文字式を答えなさい」

答えは

100x+10y+z

となります。

考え方がわかれば、4桁の整数、5桁の整数、自由に表すことができます。

このような拡張できる力が大切なのです。

今回は、以上です。

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数学動画教材1213_01「テーマ:数量を文字式で表すことができる_百分率」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1213_01_数量を文字式で表すことができる_百分率_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1213_01_数量を文字式で表すことができる_百分率_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 説明動画で十分! ◆

今回のテーマは、百分率と割合について必要な内容は説明動画にコンパクトにまとめました。

練習問題動画には関連問題として濃さ(濃度)や税込み価格の問題を入れましたが、そこら辺は市販の問題集等で学べばよいので、今回のテーマは説明動画を身につけるだけで十分です。自信を持って学んでください。

よって今回は、これで終わりです (^_^)v

数学動画教材1212_01「テーマ:数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離」について

◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が、動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。

また、この動画教材を使った自分なりの勉強の仕方で迷っているときは、ブログ「動画教材を使った勉強の仕方」を参考にしてください。サイト内検索で探す場合は、カテゴリー「勉強の仕方」で検索するとすぐ見つかります。アーカイブ(月単位)ならば「2018 6月」で検索してください。

動画教材へのリンク 1212_01_数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1212_01_数量を文字式で表すことができる_速さ・時間・距離_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)

◆ 道のりと距離 ◆

今回のテーマでは、速さ・時間・距離に焦点をあてて詳しく説明しています。

このテーマの問題は、基本的には公式の使い方を理解しておけば解くことができます。

公式は、「やさ、かん、ょり」と考えている先生ははじきの公式と、「ちのり、やさ、かん」と考えている先生はみはじの公式と、教えているようです。どちらの使い方も同じなのでどちらで覚えていてもかまいません。

重要なことは、単位についてきちんと理解できているかどうかなのです。単位の成り立ち、単位の読み方が理解できている人は公式を正確に使うことができます。このことについては、次の段落で触れます。

この段落では、道のりと距離の違いについて説明しておきます。

説明動画では、「距離は2点間の最短の長さ」、「道のりは道に沿った長さ」のようにさらりと説明しています。この違いは地図で考えるとわかります。

地図上の2点AB間を移動するときに速さを計算することを考えてみます。

AB間を歩くことを考えれば、歩く道の長さを考えて速さを計算するでしょう。このときの「歩く道の長さ」を「AB間の道のり」と呼びます。

それに対して、AB間をドローンを飛ばして最短で到着させようと考えたときは、道は無視してAB間の直線距離をもとに速さを計算するでしょう。この「AB間の直線距離」を「AB間の距離」と呼ぶのです。

この違いが理解できれば、状況によって「道のり」と「距離」を使い分ける必要があることがわかるでしょう。速さの公式の名前はどちらでもよいのですが、問題によって「道のり」と「距離」をきちんと使い分けてください。

※ちなみに、速さと速度は違うのですが中学校ではあまり問題にならないので、気になる人は自分で調べてみてください。

◆ 速さの単位(読み方) ◆

では、単位の読み方について説明します。

単位の読み方については、基本的には説明動画の(例1)で説明していますが、もう少し詳しく説明します。

「1時間に5km進む速さ」のことを、

5km/時(5kmまいじ)、毎時5km(まいじ5km)、時速5km(じそく5km)などと呼びます。

ちなみに、5km/時のスラッシュ記号/を日本語では毎(まい)、英語ではパーと読みます。

時間のことを英語で hour(アワー)というので、5km/時 を 5km/h と書いて、5kmまいじ、5kmまいアワー、5kmパーアワーなどと読みます。

「1分間に5m進む速さ」のことを、

5m/分(5mまいふん)、毎分5m(まいふん5m)、分速5m(ふんそく5m)などと呼びます。

分のことを英語で minute(ミニット)というので、5m/分 を 5m/min と書いて、5mまいふん、5mまいミニット、5mパーミニットなどと読みます。m/mはあまり使われないようです。

また、ミニットと読むのかミニッツと読むのかは調べてもよくわかりませんでした。個人的には1分毎という意味なのでパーミニットと読むのが正しいような気がするのですが・・・ここらへんは英語教師や英語圏の方に聞く方がよいと思います。

「1秒間に5m進む速さ」のことを、

5m/秒(5mまいびょう)、毎秒5m(まいびょう5m)、秒速5m(びょうそく5m)などと呼びます。

秒のことを英語で second(セカンド)というので、5m/秒 を 5m/s と書いて、5mまいびょう、5mまいセカンド、5kmパーセカンドなどと読みます。たまに 5m/sec と書いて 5kmパーセック などと読むこともあります。英語の発音は自信ありませんが (^_^;)

このような感じで読み方を理解しておけば、中学生では読み方に不自由しないはずです。

後は組み合わせの問題です。1秒間に5km進む速さは、5km/秒、5km/s、毎秒5kmなどと表します。

◆ 速さの単位(成り立ち) ◆

このブログでは分数を表しにくいので、速さにおける単位の成り立ちについては基本的には説明動画の(例3)を理解できれば十分です。

大切なことは、速さを求める公式に単位を代入することで速さの単位ができているということです。

単位を見ればその数量の求め方がわかる」といってもよいと思います。

速さの単位が m/秒 だとすると、この速さは距離[メートル]を時間[秒]でわって求めた数量だとわかるのです。

このことが理解されていれば、この速さを計算するときは距離はメートル、時間は秒に直して計算しなければならないとわかることになります。

速さの単位が km/秒 だとすると、この速さは距離[キロメートル]を時間[秒]でわって求めた数量だとわかるのです。

このことが理解されていれば、この速さを計算するときは距離はキロメートル、時間は秒に直して計算しなければならないとわかることになります。

~ 結論 ~

もし問題文で「~の速さは何m毎秒ですか?」と質問されたら、道のりはメートルにしないといけない、時間は秒に直さないといけないと考えなければいけない! と、いうことです (^_-)v

単位変換のやり方は1211_01練習問題動画で少し触れていますが、そこのブログでも書いたように詳しいことは自分で苦労して調べて整理しておくとよいと思います。

とにかく、数量を文字式で表すときは単位にも十分注意してください。

◆ 特に重要な問題 ◆

2πr(にーぱいあーる)は、次の問題が最も重要な問題と考えています。これができる人は中学校レベルの数量を文字式で表す問題をすべて解くことができる実力がついていると思われるからです。また、この問題を解くことができる人は次の章で学ぶ1次方程式の追いつき問題もスラスラ解けるようになっているからです。

重要問題

「弟が家を出発し分速60m で歩いている。姉は弟が家を出発してから10分後に分速80m で同じ道を走ると、姉が家を出発してからx分後に弟に追いついた。姉に追いつかれるまでに弟が歩いた道のりを、2種類の文字式で表せ。」

この問題は、練習問題動画の最後に扱っています。

答えは、60(10+x)  km  と 80x(km)の2種類になります。

是非、自分で図を書いてじっくり考えてみてください。1回理解できれば必ず次はスラスラ解けるようになります。

今回は、以上です。